투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €10 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 9%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €10 000g = 3%r = 9%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 12년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €150 0006% / 12N = 240k = 144

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 5%n = 12

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €895에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €895

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 0.8인 주식의 요구 수익률은 7.4%이다. 무위험 이자율은 3%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 0.8r_e = 7.4%r_f = 3%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €15.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 들고, 8년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 8r = 5%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €5 500, €6 000, €5 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 166667 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0.09 − 0.03) = 10 000/0.06 = €166 666.67

답

PV = €166 666.67

2.화폐의 시간 가치

답: B = 81775 €

월 상환액

i = 0.005, N = 240

A = 150 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 074.65

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 144 = 96

B = 1075·(1 − (1 + 0.005)⁻⁹⁶)/0.005 = €81 775.47

답

B = €81 775.47

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1268 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.025, N = 24

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.5529)/0.025 = €715.40

액면가의 현재 가치

€1 000·0.5529 = €552.88

가격

P = €1 268.27

답

P = €1 268.27

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 9.966 %

수익률 방정식

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(9%) = €944.65, P(10%) = €893.30

YTM = 9.966%

답

YTM = 9.966%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 8.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (7.4% − 3%)/0.8 = 5.5%

시장 수익률

r_m = 3% + 5.5% = 8.5%

답

r_m = 8.5%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.983 %

시장가치

E = 2 000 000·€15.50 = €31 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.9·7% = 8.8%

가중치

V = €36 250 000, E/V = 0.8552, D/V = 0.1448

WACC

WACC = 0.8552·8.8% + 0.1448·4%·(1 − 0.21) = 7.983%

답

WACC = 7.983%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 16378 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻⁸)/0.05 = 6.463

연간화한 구입 가격

80 000/6.463 = 12 377.75

EAC

EAC = 12 377.75 + 4 000 = €16 377.75

답

EAC = €16 377.75

8.NPV와 IRR

답: IRR = 32.01 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 284.48

NPV(35%) = −398.31

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·284.48/(284.48 − (−398.31)) = 32.08%

정확한 값: NPV(32.01%) = 0 → IRR = 32.01%

답

IRR = 32.01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation