투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년012€20 000FV = ?

명목 연이율 2%, 월 복리로 €20 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0002% / 12n = 2
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…72€15 000A?AAA

€15 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0004.8% / 12N = 72
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…20€10€10€10 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 5%n = 10
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년01234567€885€30€30 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 7년 후 만기이며 €885에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 7P = €885
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 1.5%β = 1rm​ = ?β = 1.5re​ = 12%

베타가 1.5인 주식의 요구 수익률은 12%이다. 무위험 이자율은 1.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 1.5re = 12%rf = 1.5%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 000 000 × €20.00β = 1.8rf​ = 3%, rm​ = 7.5%부채40 000 × €960rd​ = 7%T = 25.8%

어떤 회사가 주당 €20.00인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8rf = 3%rm = 7.5%rd = 7%T = 25.8%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년01234€80 000€1 500€1 500€1 500€1 500r = 6%, EAC = ?

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C0 = €80 000M = €1 500n = 4r = 6%
EAC = €
8.NPV와 IRR어려움
년012−50 00028 50025 000

어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €28 500, €25 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −50 000CF1 = 28 500CF2 = 25 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 20816 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667
N = m·n = 12·2 = 24

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.001667)24 = 20 000·1.041 = €20 815.52

답

FV = €20 815.52
2.화폐의 시간 가치

답: A = 240.2 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.7502
A = 15 000·0.004/(1 − 0.7502) = €240.18

답

A = €240.18
3.채권 가격과 수익률

답: P = 766.2 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.025, N = 20

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.6103)/0.025 = €155.89

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6103 = €610.27

가격

P = €766.16

답

P = €766.16

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 4.986 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€885 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(4%) = €939.98, P(5%) = €884.27
YTM = 4.986%

답

YTM = 4.986%
5.CAPM과 WACC

답: rm = 8.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (12% − 1.5%)/1.5 = 7%

시장 수익률

rm = 1.5% + 7% = 8.5%

답

rm = 8.5%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.207 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 000 000·€20.00 = €40 000 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 3% + 1.8·4.5% = 11.1%

가중치

V = €78 400 000, E/V = 0.5102, D/V = 0.4898

WACC

WACC = 0.5102·11.1% + 0.4898·7%·(1 − 0.258) = 8.207%

답

WACC = 8.207%
7.NPV와 IRR

답: EAC = 24587 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06−4)/0.06 = 3.465

연간화한 구입 가격

80 000/3.465 = 23 087.32

EAC

EAC = 23 087.32 + 1 500 = €24 587.32

답

EAC = €24 587.32
8.NPV와 IRR

답: IRR = 4.738 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(0%) = 3 500.00
NPV(5%) = −181.41

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 0 + 5·3 500.00/(3 500.00 − (−181.41)) = 4.754%
정확한 값: NPV(4.738%) = 0 → IRR = 4.738%

답

IRR = 4.738%

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