투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123PV = ?€10 000

3년 후 €10 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €10 0006% / 12n = 3
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…288€500€500€500FV = ?

24년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €5003% / 12N = 288
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…11€700C = ?C = ?C = ? + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 11년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 7%일 때 €700에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 11P = €700YTM = 7%
c = %
4.채권 가격과 수익률어려움
반기0123…8€965€25€25€25 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기이다. 이 채권은 €965에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 5% (2×)n = 4P = €965
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = 9.17%자기자본€10 000 000re​ = ?부채€4 000 000rd​ = 3%T = 30%

한 회사의 자기자본은 €10 000 000, 부채는 €4 000 000이다. WACC는 9.17%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%이다. 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 9.17%rd = 3%T = 30%
re = %
6.CAPM과 WACC어려움
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 4.5%D/E = 0.2자기자본βL​ = 1.4부채D/E = 1.5자기자본re​ = ?부채T = 20%

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 1.5(으)로 올릴 계획이다. 세율은 20%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 4.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 re을(를) 구하시오.

βL = 1.4D/E1 = 0.2D/E2 = 1.5T = 20%rf = 2.5%rm − rf = 4.5%
re = %
7.NPV와 IRR보통
년0123…9−250 00014 000+3%+3%…r = 10%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €250 000이(가) 든다. 첫해 말 €14 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 3%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €250 000CF1 = €14 000g = 3%r = 10%
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123−40 00024 50025 00027 000

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €24 500, €25 000, €27 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF0 = −40 000CF1 = 24 500CF2 = 25 000CF3 = 27 000
IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8356 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·3 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1.197 = €8 356.45

답

PV = €8 356.45
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 210518 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025
N = 12·24 = 288

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(2.053 − 1)/0.0025 = €210 517.63

답

FV = €210 517.63

직접 넣은 돈은 €144 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: c = 2.999 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.07)−11 = €475.09

이표

C = (700 − 475.09)/7.499 = €29.99

표면 이자율

c = 29.99/1000 = 2.999%

답

c = 2.999%
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.997 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, N = 8

수치적으로 풀기

i = 2.999% 반기당

YTM

YTM = 2·2.999% = 5.997%

답

YTM = 5.997%
5.CAPM과 WACC

답: re = 12 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC의 부채 부분

0.2857·3%·(1 − 0.3) = 0.6%

자기자본 비용

re = (9.17% − 0.6%)/0.7143 = 12%

답

re = 12%
6.CAPM과 WACC

답: re = 14.45 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

βU = 1.4/(1 + 0.8·0.2) = 1.207

새 D/E로 다시 레버

βL = 1.207·(1 + 0.8·1.5) = 2.655

자기자본 비용 (CAPM)

re = 2.5% + 2.655·4.5% = 14.45%

답

re = 14.45%
7.NPV와 IRR

답: NPV = −50000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 14 000/(0.1 − 0.03) = 200 000.00

NPV

NPV = 200 000.00 − 250 000 = −€50 000.00

답

NPV = −€50 000.00

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 40.18 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 94.75
NPV(45%) = −2 356.39

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·94.75/(94.75 − (−2 356.39)) = 40.19%
정확한 값: NPV(40.18%) = 0 → IRR = 40.18%

답

IRR = 40.18%

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