투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4.8%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 9년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0004.8% / 4n = 9

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 연 4.2%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €15 0004.2% / 12N = 72

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 3.5%n = 4

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 4년 후 만기이며 €965에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €2 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.1이다. 회사는 부채비율을 0.6(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 위험 프리미엄은 4%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.2D/E₂ = 0.6T = 28%r_f = 2.5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €7 000, €12 000, €13 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 7 000CF₃ = 12 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €10 500이고, 마지막 현금흐름인 7년 차 말까지 매년 3%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €10 500g = 3%n = 7r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 18437 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·9 = 36

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.012)³⁶ = 12 000·1.536 = €18 436.55

답

FV = €18 436.55

2.화폐의 시간 가치

답: I = 1995 €

월 상환액

i = 0.0035, N = 72

A = 15 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻⁷²) = €236.05

총 이자

I = N·A − P = 72·236 − 15 000 = €1 995.39

답

I = €1 995.39

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1093 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.0175, N = 8

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.8704)/0.0175 = €222.15

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8704 = €870.41

가격

P = €1 092.56

답

P = €1 092.56

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.01 %

수익률 방정식

€965 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

P(6%) = €965.35, P(7%) = €932.26

YTM = 6.01%

답

YTM = 6.01%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.542 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·3.5%·(1 − 0.25) = 9.542%

답

WACC = 9.542%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.008 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.1/(1 + 0.72·0.2) = 0.9615

새 D/E로 다시 레버

β_L = 0.9615·(1 + 0.72·0.6) = 1.377

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.377·4% = 8.008%

답

r_e = 8.008%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 2771 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 10 000/1.1 = 9 090.91

CF₂/(1 + 0.1)² = 7 000/1.21 = 5 785.12

CF₃/(1 + 0.1)³ = 12 000/1.331 = 9 015.78

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 13 000/1.464 = 8 879.17

더하기

NPV = €2 770.99

답

NPV = €2 770.99

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −28239 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.03)/(1.12))⁷ = 0.5563

PV = 10 500/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.5563) = 51 761.21

NPV

NPV = 51 761.21 − 80 000 = −€28 238.79

답

NPV = −€28 238.79

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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