투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0006% / 12n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€10 000을(를) 연 4.2%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €450을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €10 000A = €4504.2% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 5.5%n = 5

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 3년 후 만기이며 €1 040에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 3P = €1 040

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €6 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 4 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 8년)로 이루어지며 각각 €905에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €6 000 000r_e = 14%채권: 4 000 × €905표면이자율 = 4%n = 8T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €6 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 4%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €6 000g = 4%r = 9%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €10 500, €13 000, €10 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 13 000CF₃ = 10 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 8753 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·9 = 108

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.714 = €8 752.99

답

PV = €8 752.99

2.화폐의 시간 가치

답: N = 24 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.0035/450 = 0.9222

로그로 풀기

N = −ln(0.9222)/ln(1.004) = 23.17

정수 횟수로 올림

전액 상환 23회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 24

답

N = 24 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: P = 978.4 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.0275, N = 10

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.7624)/0.0275 = €216.00

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7624 = €762.40

가격

P = €978.40

답

P = €978.40

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.517 %

수익률 방정식

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 054.46, P(6%) = €1 026.73

YTM = 5.517%

답

YTM = 5.517%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.175 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·3.5%·(1 − 0.25) = 7.175%

답

WACC = 7.175%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.18 %

부채 비용(YTM)

905 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5.5%

시장가치

D = 4 000·€905 = €3 620 000

V = €9 620 000, E/V = 0.6237, D/V = 0.3763

WACC

WACC = 0.6237·14% + 0.3763·5.5%·(1 − 0.3) = 10.18%

답

WACC = 10.18%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 20000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 6 000/(0.09 − 0.04) = 120 000.00

NPV

NPV = 120 000.00 − 100 000 = €20 000.00

답

NPV = €20 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 31.93 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(30%) = 548.48

NPV(35%) = −821.52

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 30 + 5·548.48/(548.48 − (−821.52)) = 32%

정확한 값: NPV(31.93%) = 0 → IRR = 31.93%

답

IRR = 31.93%

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