투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 18년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 3%n = 18

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

22년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3002.4% / 12N = 264

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 4년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 9%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 10%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 4y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 19년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 096에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 096수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 3 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 12%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 2 000 000주가 €56.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €56 000 000이다. 방금 주당 €2.70의 배당을 지급했고 배당은 매년 2%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €89 600 000, 세전 비용은 6%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 2 000 000P₀ = €56.00장부상 자기자본 = €56 000 000D₀ = €2.70g = 2%D = €89 600 000r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €7 000, €9 000, €13 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €40 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €22 000, €16 000, €7 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €50 000이(가) 들고 €12 500, €19 000, €26 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −40 000, 22 000, 16 000, 7 000B: −50 000, 12 500, 19 000, 26 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 20630 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5874)/0.03 = 13.75

현재 가치

PV = 1 500·13.75 = €20 630.27

답

PV = €20 630.27

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 104197 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·22 = 264

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.695 − 1)/0.002 = €104 196.60

답

FV = €104 196.60

직접 넣은 돈은 €79 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 6.323 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.09, N = 4

€45.00·(1 − 0.7084)/0.09 + €1 000·0.7084 = €145.79 + €708.43 = €854.21

매도 가격

C = €45.00, i = 0.1, N = 3

€45.00·(1 − 0.7513)/0.1 + €1 000·0.7513 = €111.91 + €751.31 = €863.22

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 863.22 − 854.21)/854.21 = 6.323%

답

HPR = 6.323%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 8.043 %

수익률 방정식

1096 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 8%: €1 097.22

y = 9%: €1 069.50

YTC = 8.043%

답

YTC = 8.043%

만기 수익률은 8%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.96 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·12% + 0.3333·4%·(1 − 0.28) = 8.96%

답

WACC = 8.96%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.843 %

자기자본 비용

D₁ = 2.7·1.02 = €2.75

r_e = 2.754/56 + 0.02 = 6.918%

시장가치

E = 2 000 000·€56.00 = €112 000 000

V = €201 600 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·6.918% + 0.4444·6%·(1 − 0.25) = 5.843%

답

WACC = 5.843%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −4471 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 7 000/1.06 = 6 603.77

CF₂/(1 + 0.06)² = 9 000/1.124 = 8 009.97

CF₃/(1 + 0.06)³ = 13 000/1.191 = 10 915.05

더하기

NPV = €−4 471.21

답

NPV = €−4 471.21

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 5.2 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 22 000 = −9 500

ΔCF₂ = 19 000 − 16 000 = 3 000

ΔCF₃ = 26 000 − 7 000 = 19 000

차이의 IRR

NPV_Δ(5%) = 86.38

NPV_Δ(6%) = −339.51

r* = 5.2%

답

r* = 5.2%

검산: 5.2%에서 두 NPV는 모두 €1 382.61입니다.

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