투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 8%의 연속 복리로 투자한다. 4년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 8%t = 4

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€300 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 30년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 4년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €300 0006% / 12N = 360k = 48

B = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 12년 후 만기이다. 만기 수익률이 8%에서 8.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 12y₁ = 8%y₂ = 8.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 15년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 268에 팔린다. 발행자는 4년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 268수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 4 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.4이다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.4r_e = 13%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €33.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 1%r_m = 5%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €23 000, €27 000, €30 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 23 000CF₂ = 27 000CF₃ = 30 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €13 500, €14 500, €7 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 14 500CF₃ = 7 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 13771 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.08·4 = 0.32

e^0.32 = 1.377

미래 가치

FV = 10 000·1.377 = €13 771.28

답

FV = €13 771.28

2.화폐의 시간 가치

답: B = 283844 €

월 상환액

i = 0.005, N = 360

A = 300 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁶⁰) = €1 798.65

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 360 − 48 = 312

B = 1799·(1 − (1 + 0.005)⁻³¹²)/0.005 = €283 843.60

답

B = €283 843.60

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = −27.15 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.08, N = 12

€30.00·(1 − 0.3971)/0.08 + €1 000·0.3971 = €226.08 + €397.11 = €623.20

새 수익률에서의 가격

C = €30.00, i = 0.085, N = 12

€30.00·(1 − 0.3757)/0.085 + €1 000·0.3757 = €220.34 + €375.70 = €596.04

변화

ΔP = 596.04 − 623.20 = −€27.15

답

ΔP = −€27.15

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 1.716 %

수익률 방정식

1268 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

수치적으로 풀기

y = 1%: €1 301.39

y = 2%: €1 255.06

YTC = 1.716%

답

YTC = 1.716%

만기 수익률은 4.504%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.09 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·13% + 0.2857·3.5%·(1 − 0.2) = 10.09%

답

WACC = 10.09%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 3.415 %

시장가치

E = 4 000 000·€33.00 = €132 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 0.6·4% = 3.4%

가중치

V = €142 500 000, E/V = 0.9263, D/V = 0.07368

WACC

WACC = 0.9263·3.4% + 0.07368·4.5%·(1 − 0.2) = 3.415%

답

WACC = 3.415%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 6992 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 23 000/1.09 = 21 100.92

CF₂/(1 + 0.09)² = 27 000/1.188 = 22 725.36

CF₃/(1 + 0.09)³ = 30 000/1.295 = 23 165.50

더하기

NPV = €6 991.78

답

NPV = €6 991.78

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 39.04 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(35%) = 1 004.42

NPV(40%) = −225.95

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 35 + 5·1 004.42/(1 004.42 − (−225.95)) = 39.08%

정확한 값: NPV(39.04%) = 0 → IRR = 39.04%

답

IRR = 39.04%

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