투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 3%, 분기 복리로 €5 000을 투자합니다. 2년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €5 0003% / 4n = 2

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€20 000의 대출을 6년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 3.6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €20 0003.6% / 12N = 72

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 3년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 4.5%)을 만기 수익률이 2.5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 3y₀ = 2.5%y₁ = 4%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 6%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 4YTM = 6%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €10 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €4 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 12%, 우선주 비용은 6%, 세전 부채 비용은 6%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 6%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €22.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 28%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €60 000이(가) 들고, 8년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €60 000M = €1 000n = 8r = 10%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €9 500, €9 000, €11 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 000CF₃ = 11 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 5308 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·2 = 8

미래 가치

FV = 5 000·(1 + 0.0075)⁸ = 5 000·1.062 = €5 307.99

답

FV = €5 307.99

2.화폐의 시간 가치

답: A = 309.3 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·6 = 72

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.806

A = 20 000·0.003/(1 − 0.806) = €309.27

답

A = €309.27

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = −0.2545 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €45.00, i = 0.025, N = 3

€45.00·(1 − 0.9286)/0.025 + €1 000·0.9286 = €128.52 + €928.60 = €1 057.12

매도 가격

C = €45.00, i = 0.04, N = 2

€45.00·(1 − 0.9246)/0.04 + €1 000·0.9246 = €84.87 + €924.56 = €1 009.43

보유 기간 수익률

HPR = (45 + 1 009.43 − 1 057.12)/1 057.12 = −0.2545%

답

HPR = −0.2545%

4.채권 가격과 수익률

답: D = 3.631 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 70/1.06 = 66.04, t·PV = 66.04

t = 2: 70/1.124 = 62.30, t·PV = 124.60

t = 3: 70/1.191 = 58.77, t·PV = 176.32

t = 4: 1070/1.262 = 847.54, t·PV = 3 390.16

듀레이션

P = 1 034.65

D = 3 757.12/1 034.65 = 3.631

답

D = 3.631 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.724 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 10 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.6897, P_s/V = 0.03448, D/V = 0.2759

WACC

WACC = 0.6897·12% + 0.03448·6% + 0.2759·6%·(1 − 0.25) = 9.724%

답

WACC = 9.724%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.905 %

시장가치

E = 1 000 000·€22.50 = €22 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6% = 11.8%

가중치

V = €32 700 000, E/V = 0.6881, D/V = 0.3119

WACC

WACC = 0.6881·11.8% + 0.3119·3.5%·(1 − 0.28) = 8.905%

답

WACC = 8.905%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 12247 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.1⁻⁸)/0.1 = 5.335

연간화한 구입 가격

60 000/5.335 = 11 246.64

EAC

EAC = 11 246.64 + 1 000 = €12 246.64

답

EAC = €12 246.64

8.NPV와 IRR

답: IRR = 22.53 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 821.76

NPV(25%) = −752.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·821.76/(821.76 − (−752.00)) = 22.61%

정확한 값: NPV(22.53%) = 0 → IRR = 22.53%

답

IRR = 22.53%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation