투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 8년 동안 매년 말 €5 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 3%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 3%n = 8

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

24년 동안 매년 초에 €5 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 8%이다. 24년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 8%n = 24

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 7%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 5.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%YTM = 5.5%n = 5

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 17년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 7%)이 €1 293에 팔린다. 발행자는 3년 후 수의 상환 가격 €1 070에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 7%P = €1 293수의 상환 가격 = €1 070수의 상환까지 3 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 30%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €17.50인 주식 2 500 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2%, 시장 수익률은 6.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2%r_m = 6.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €5 000, €9 000, €10 000. 자본 비용은 9%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €150 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €19 000이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 12%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 000g = 4%n = 8r = 12%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 35098 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7894)/0.03 = 7.02

현재 가치

PV = 5 000·7.02 = €35 098.46

답

PV = €35 098.46

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 360530 €

보통 연금 계수

((1 + 0.08)²⁴ − 1)/0.08 = 66.76

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 5 000·66.76·1.08 = €360 529.70

답

FV = €360 529.70

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1065 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €35.00, i = 0.0275, N = 10

이자의 현재 가치

€35.00·(1 − 0.7624)/0.0275 = €302.40

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7624 = €762.40

가격

P = €1 064.80

답

P = €1 064.80

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 50 %

수익률 방정식

1293 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

수치적으로 풀기

y = 50%: €415.56

YTC = 50%

답

YTC = 50%

만기 수익률은 4.498%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.05 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.3) = 7.05%

답

WACC = 7.05%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.883 %

시장가치

E = 2 500 000·€17.50 = €43 750 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.8·4.5% = 10.1%

가중치

V = €53 350 000, E/V = 0.8201, D/V = 0.1799

WACC

WACC = 0.8201·10.1% + 0.1799·4.5%·(1 − 0.258) = 8.883%

답

WACC = 8.883%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −115.9 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 5 000/1.09 = 4 587.16

CF₂/(1 + 0.09)² = 9 000/1.188 = 7 575.12

CF₃/(1 + 0.09)³ = 10 000/1.295 = 7 721.83

더하기

NPV = €−115.89

답

NPV = €−115.89

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −43776 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.12))⁸ = 0.5527

PV = 19 000/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.5527) = 106 223.75

NPV

NPV = 106 223.75 − 150 000 = −€43 776.25

답

NPV = −€43 776.25

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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