투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 17.5%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 17.5%m = 4

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 동안 매달 말에 €300을 저축합니다. 계좌 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €3005.4% / 12N = 84

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 8%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%YTM = 8%n = 5

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 10년 후 만기이며 €830에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 10P = €830

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

베타가 1.5인 주식의 요구 수익률은 11%이다. 무위험 이자율은 3.5%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 r_m은(는) 얼마인가?

β = 1.5r_e = 11%r_f = 3.5%

r_m = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.25에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 0.75(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 위험 프리미엄은 6%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.75T = 25.8%r_f = 1.5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €30 000, €21 000, €14 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 30 000CF₃ = 21 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €25 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €17 500, €18 500, €11 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 18 500CF₃ = 11 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 18.68 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.175/4 = 0.04375

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.04375)⁴ − 1 = 1.187 − 1 = 18.68%

답

EAR = 18.68%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 30542 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·7 = 84

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.458 − 1)/0.0045 = €30 541.73

답

FV = €30 541.73

직접 넣은 돈은 €25 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 878.3 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €25.00, i = 0.04, N = 10

이자의 현재 가치

€25.00·(1 − 0.6756)/0.04 = €202.77

액면가의 현재 가치

€1 000·0.6756 = €675.56

가격

P = €878.34

답

P = €878.34

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.474 %

수익률 방정식

€830 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(7%) = €859.53, P(8%) = €798.70

YTM = 7.474%

답

YTM = 7.474%

5.CAPM과 WACC

답: r_m = 8.5 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

r_m − r_f = (11% − 3.5%)/1.5 = 5%

시장 수익률

r_m = 3.5% + 5% = 8.5%

답

r_m = 8.5%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 12.53 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.742·0.25) = 1.181

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.181·(1 + 0.742·0.75) = 1.838

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.838·6% = 12.53%

답

r_e = 12.53%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 1951 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 13 000/1.1 = 11 818.18

CF₂/(1 + 0.1)² = 30 000/1.21 = 24 793.39

CF₃/(1 + 0.1)³ = 21 000/1.331 = 15 777.61

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 14 000/1.464 = 9 562.19

더하기

NPV = €1 951.37

답

NPV = €1 951.37

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 43.16 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(40%) = 947.52

NPV(45%) = −523.80

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 40 + 5·947.52/(947.52 − (−523.80)) = 43.22%

정확한 값: NPV(43.16%) = 0 → IRR = 43.16%

답

IRR = 43.16%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation