투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€5 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 5년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €5 000r = 5%t = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€25 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €25 0006% / 12N = 48

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 5년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 5

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 7%(연 복리), 매콜리 듀레이션 4.4년으로 €935에 거래된다. 수익률이 100bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €935y = 7%D = 4.4Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.4이다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.4r_e = 14%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €44.00인 주식 2 500 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 1.5%r_m = 6%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €38 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 1%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 9%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €38 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €9 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 10r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 6420 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·5 = 0.25

e^0.25 = 1.284

미래 가치

FV = 5 000·1.284 = €6 420.13

답

FV = €6 420.13

2.화폐의 시간 가치

답: A = 587.1 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7871

A = 25 000·0.005/(1 − 0.7871) = €587.13

답

A = €587.13

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1257 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 10

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €373.82

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8832 = €883.18

가격

P = €1 257.00

답

P = €1 257.00

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 896.6 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 4.4/1.07 = 4.112

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −4.112·(0.01) = −4.112%

P ≈ 935·(1 − 0.04112) = €896.55

답

P = €896.55

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.27 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·6%·(1 − 0.258) = 11.27%

답

WACC = 11.27%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.176 %

시장가치

E = 2 500 000·€44.00 = €110 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.8·4.5% = 5.1%

가중치

V = €129 600 000, E/V = 0.8488, D/V = 0.1512

WACC

WACC = 0.8488·5.1% + 0.1512·7%·(1 − 0.2) = 5.176%

답

WACC = 5.176%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 75000 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 38 000/(0.09 − 0.01) = 475 000.00

NPV

NPV = 475 000.00 − 400 000 = €75 000.00

답

NPV = €75 000.00

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −40372 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.1))¹⁰ = 0.47

PV = 9 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.47) = 59 627.80

NPV

NPV = 59 627.80 − 100 000 = −€40 372.20

답

NPV = −€40 372.20

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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