투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 5년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 7%t = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 25년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0004.2% / 12N = 300

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 6년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 8%일 때 €769에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 6P = €769YTM = 8%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 5년 후 만기이며 €1 040에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €10 000 000 상당의 보통주, €1 000 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 7%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €15 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 5 000개(액면가 €1 000, 연 이표 6%, 만기까지 11년)로 이루어지며 각각 €1 083에 거래된다. 세율은 20%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €15 000 000r_e = 14%채권: 5 000 × €1 083표면이자율 = 6%n = 11T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€20 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €4 000, €7 000, €9 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 4 000CF₃ = 7 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€50 000의 투자가 6년 동안 매년 말 €13 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €13 500n = 6

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 14191 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·5 = 0.35

e^0.35 = 1.419

미래 가치

FV = 10 000·1.419 = €14 190.68

답

FV = €14 190.68

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1347 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·25 = 300

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3506

A = 250 000·0.0035/(1 − 0.3506) = €1 347.36

답

A = €1 347.36

3.채권 가격과 수익률

답: c = 3.003 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.08)⁻⁶ = €630.17

이표

C = (769 − 630.17)/4.623 = €30.03

표면 이자율

c = 30.03/1000 = 3.003%

답

c = 3.003%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.024 %

수익률 방정식

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

수치적으로 풀기

P(7%) = €1 041.00, P(8%) = €1 000.00

YTM = 7.024%

답

YTM = 7.024%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.59 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €14 000 000

E/V = 0.7143, P_s/V = 0.07143, D/V = 0.2143

WACC

WACC = 0.7143·13% + 0.07143·7% + 0.2143·5%·(1 − 0.25) = 10.59%

답

WACC = 10.59%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.35 %

부채 비용(YTM)

1083 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5.001%

시장가치

D = 5 000·€1 083 = €5 415 000

V = €20 415 000, E/V = 0.7348, D/V = 0.2652

WACC

WACC = 0.7348·14% + 0.2652·5.001%·(1 − 0.2) = 11.35%

답

WACC = 11.35%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 1985 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 8 000/1.1 = 7 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 4 000/1.21 = 3 305.79

CF₃/(1 + 0.1)³ = 7 000/1.331 = 5 259.20

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 9 000/1.464 = 6 147.12

더하기

NPV = €1 984.84

답

NPV = €1 984.84

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 15.81 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 50 000/13 500 = 3.704

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 15%: 3.784

i = 16%: 3.685

IRR = 15.81%

답

IRR = 15.81%

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