투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년01234567€3 000FV = ?

명목 연이율 6%, 월 복리로 €3 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €3 0006% / 12n = 7
FV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…96€200€200€200FV = ?

8년 동안 매달 말에 €200을 저축합니다. 계좌 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €2002.4% / 12N = 96
FV = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…12€762C = ?C = ?C = ? + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 12년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 7%일 때 €762에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 12P = €762YTM = 7%
c = %
4.채권 가격과 수익률어려움
반기0123…14€945€30€30€30 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기이다. 이 채권은 €945에 팔린다. 만기 수익률 YTM을(를) 연율(반기 수익률의 두 배)로, 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 6% (2×)n = 7P = €945
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€5 000 000re​ = 9%부채€3 000 000rd​ = 4%T = 28%

어떤 회사가 €5 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 28%입니다. WACC를 구하세요.

E = €5 000 000D = €3 000 000re = 9%rd = 4%T = 28%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본5 000 000 × €13.50β = 0.9rf​ = 1%, rm​ = 7%부채40 000 × €960rd​ = 3%T = 20%

어떤 회사가 주당 €13.50인 주식 5 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 0.9, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.9rf = 1%rm = 7%rd = 3%T = 20%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123…9€50 000€1 500€1 500€1 500€1 500r = 6%, EAC = ?

한 기계는 오늘 €50 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €1 500의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 6%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C0 = €50 000M = €1 500n = 9r = 6%
EAC = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123−25 0009 0009 00012 000

한 프로젝트는 €25 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €9 000, €9 000, €12 000을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF0 = −25 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 12 000
MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 4561 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/12 = 0.005
N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 3 000·(1 + 0.005)84 = 3 000·1.52 = €4 561.11

답

FV = €4 561.11
2.화폐의 시간 가치

답: FV = 21144 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·8 = 96

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(1.211 − 1)/0.002 = €21 143.82

답

FV = €21 143.82

직접 넣은 돈은 €19 200이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: c = 4.004 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.07)−12 = €444.01

이표

C = (762 − 444.01)/7.943 = €40.04

표면 이자율

c = 40.04/1000 = 4.004%

답

c = 4.004%
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 7.008 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, N = 14

수치적으로 풀기

i = 3.504% 반기당

YTM

YTM = 2·3.504% = 7.008%

답

YTM = 7.008%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.705 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·9% + 0.375·4%·(1 − 0.28) = 6.705%

답

WACC = 6.705%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.95 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 5 000 000·€13.50 = €67 500 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 1% + 0.9·6% = 6.4%

가중치

V = €105 900 000, E/V = 0.6374, D/V = 0.3626

WACC

WACC = 0.6374·6.4% + 0.3626·3%·(1 − 0.2) = 4.95%

답

WACC = 4.95%
7.NPV와 IRR

답: EAC = 8851 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.06−9)/0.06 = 6.802

연간화한 구입 가격

50 000/6.802 = 7 351.11

EAC

EAC = 7 351.11 + 1 500 = €8 851.11

답

EAC = €8 851.11
8.NPV와 IRR

답: MIRR = 8.182 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

9 000·1.062 = 10 112.40
9 000·1.061 = 9 540.00
12 000·1.060 = 12 000.00
TV = 31 652.40

MIRR

MIRR = (31 652.40/25 000)1/3 − 1 = 8.182%

답

MIRR = 8.182%

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