어떤 프로젝트는 €50 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €26 500, €24 000, €32 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.
CF0 = −50 000CF1 = 26 500CF2 = 24 000CF3 = 32 000
IRR = %
3용액
1.화폐의 시간 가치
답: FV = 21663 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
연금 공식 정리
i = 0.003
(1 + i)−N = 1 − 10 000·0.003/300 = 0.9
로그로 풀기
N = −ln(0.9)/ln(1.003) = 35.17
정수 횟수로 올림
전액 상환 35회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.
N = 36
답
N = 36 회 상환
3.채권 가격과 수익률
답: P = 1070 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
기간당
C = €40.00, i = 0.03, N = 8
이자의 현재 가치
€40.00·(1 − 0.7894)/0.03 = €280.79
액면가의 현재 가치
€1 000·0.7894 = €789.41
가격
P = €1 070.20
답
P = €1 070.20
수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.
4.채권 가격과 수익률
답: YTM = 9.488 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식
€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
수치적으로 풀기
P(9%) = €910.28, P(10%) = €869.34
YTM = 9.488%
답
YTM = 9.488%
5.CAPM과 WACC
답: WACC = 6.75 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치
V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333
WACC
WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.25) = 6.75%
답
WACC = 6.75%
6.CAPM과 WACC
답: re = 9.981 %
레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)이며, βU는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.
레버리지 베타
βL = 0.6·(1 + 0.79·1) = 1.074
자기자본 비용 (CAPM)
re = 3% + 1.074·6.5% = 9.981%
답
re = 9.981%
7.NPV와 IRR
답: NPV = −3504 €
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
각 현금흐름의 현재 가치
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.08)1 = 9 000/1.08 = 8 333.33
CF2/(1 + 0.08)2 = 11 000/1.166 = 9 430.73
CF3/(1 + 0.08)3 = 11 000/1.26 = 8 732.15
더하기
NPV = €−3 503.78
답
NPV = €−3 503.78
NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.
8.NPV와 IRR
답: IRR = 28.82 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
IRR 범위 잡기
이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.
NPV(25%) = 2 944.00
NPV(30%) = −848.88
범위 좁히기
선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.