휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1–R2는 Va = Vs·R2/(R1 + R2)를, 오른쪽 분압기 R3–R4는 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb입니다. 브리지는 R1/R2 = R3/R4, 즉 R1·R4 = R2·R3일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1∥R2 + R3∥R4인 테브난 전원입니다.
게이지에 걸리는 전압
V = 2/2 = 1 V
전력
Pg = 1²/200 = 5 mW
답
Pg = 5 mW
2.휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Vo = 4.5 mV
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
풀 스케일 출력
1.5·12 = 18 mV
이 하중에서의 출력
Vo = 18·125/500 = 4.5 mV
답
Vo = 4.5 mV
3.데이터 수집과 표본화
답: D = 71
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR/2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin/LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
스텝 크기
1 LSB = 10/210 = 9.766 mV
코드
Vin/LSB = 698/9.766 = 71.48
코드 = ⌊71.48⌋ = 71
답
D = 71
이진수로는 0001000111입니다.
4.데이터 수집과 표본화
답: fa = 4 kHz
표본화: ADC는 신호를 초당 fs번 측정합니다. 나이퀴스트-섀넌 정리에 따르면 주파수 f는 f < fs/2, 즉 나이퀴스트(접힘) 주파수보다 낮을 때만 올바르게 포착되므로, 표본화율은 신호 최고 주파수의 두 배를 넘어야 합니다. 더 높은 주파수는 사라지지 않고 fa = |f − k·fs|의 에일리어스로 나타나며, k는 결과가 0과 fs/2 사이가 되게 하는 정수입니다. 표본만으로는 둘을 구별할 수 없으므로 ADC 앞에서 아날로그 앤티에일리어싱 필터가 fs/2보다 높은 성분을 모두 제거해야 합니다.
고조파 주파수
7f₁ = 7·2 kHz = 14 kHz
표본화율의 가장 가까운 배수
m = round(1.4) = 1
에일리어스 주파수
fa = |14 − 1·10| = 4 kHz
답
fa = 4 kHz
에일리어스는 신호 대역 안에 놓이므로 디지털 필터로는 제거할 수 없습니다. ADC 앞의 아날로그 필터만 도움이 됩니다.
5.연산 증폭기 회로
답: Vout = 4.379 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
반전 입력이 입력을 따라감
V₋ = V₊ = 1.4 V
I = V₋/R1 = 1.4/4.7 = 0.2979 mA
출력 전압
R₁의 전류는 Rf에도 흐릅니다.
Vout = V₋ + I·Rf = 1.4 + 0.2979·10 = 4.379 V
답
Vout = 4.379 V
6.연산 증폭기 회로
답: Vout = −1.97 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 전류
V₋ = 0이므로 각 입력 저항에는 입력 전압 전체가 걸립니다.
I1 = V1/R1 = 1/1 = 1 mA
I2 = V2/R2 = −1.5/100 = −0.015 mA
If = I1 + I2 = 0.985 mA
출력 전압
Vout = −Rf·If = −2·0.985 = −1.97 V
답
Vout = −1.97 V
7.저항의 직렬·병렬
답: Req = 23.6 Ω
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 6 + 3 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 6·9/(6+9) = 3.6 Ω
Req = R1 + 3.6 = 20 + 3.6 = 23.6 Ω
답
Req = 23.6 Ω
8.저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 0.5629 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
먼 쪽 끝부터 저항 합치기
전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 5 + 2 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 5.185 Ω
R3 + 5.185 = 35.19 Ω
R2 ∥ 35.19 = 2.764 Ω
Req = R1 + 2.764 = 15 + 2.764 = 17.76 Ω
전원 전류
전원은 Req만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1/Req = 10/17.76 = 0.5629 A
답
IR1 = 0.5629 A
9.테브난·노턴
답: Rth = 14 Ω
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 3·6/(3+6) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 12 = 14 Ω
10.테브난·노턴
답: IN = 3.176 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth와 저항 Rth의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리는 같은 회로를 전류원 IN = Vth/Rth와 Rth의 병렬 회로로 나타냅니다.
모든 전원을 끄고 Rth 구하기
전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 25·20/(25+20) = 11.11 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 11.11 + 4 = 15.11 Ω
개방 전압 Vth 구하기
a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.667 + 3·11.11 = 36 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 36 + 3·4 = 48 V
노턴 등가 회로
노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.