1 공식과 풀이 방법휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
분압기 전압 Va = Vs R2 /(R1 + R2 ), Vb = Vs R4 /(R3 + R4 )
배설량 Vab = Va − Vb
균형 R1 /R2 = R3 /R4
슬라이드 와이어 브리지 R/Rx = l/(100 − l)
테브난 저항 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4
게이지율 ΔR/R = GF·ε
브리지 출력 1/4 브리지 Vs ·GF·ε/4, 1/2 브리지 Vs ·GF·ε/2, 풀 브리지 Vs ·GF·ε
미소 변화, 한 변 Vab ≈ Vs ·ΔR/(4R)
응력 σ = E·ε 방법 브리지를 같은 전원에 걸린 두 개의 분압기로 보세요. 평형에서는 R₁/R₂ = R₃/R₄로 놓고 미지 저항에 대해 푸세요. 불평형 브리지는 분압기에서 Va 와 Vb 를 구해 빼세요. 계기가 출력에 부하로 걸리면 테브난 등가회로를 쓰세요. 스트레인 게이지는 변형률을 ΔR/R = GF·ε로 바꾸고, 1/4, 1/2, 풀 브리지에 대해 각각 Vs ·GF·ε/4, /2, ×1을 쓰세요. 데이터 수집과 표본화
나이퀴스트 조건 fs > 2·fmax , fN = fs /2
에일리어스 주파수 fa = |f − k·fs |, k = round(f/fs )
스텝 크기 1 LSB = VFSR /2ᴺ
양자화 오차(반올림) ±½ LSB
절사형 ADC 코드 D = ⌊Vin /LSB⌋
분해능 r에 필요한 비트 수 2ᴺ ≥ span/r
이상적인 SQNR, 풀스케일 사인파 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
데이터 전송률 채널 수 × fs × N bit/s
멀티플렉스 ADC fs = 1/(n·(tc + tset ))
UART Tb = 1/baud; 8N1 = 바이트당 10비트; bytes/s = baud/프레임당 비트 수
보율 분주기 baud = fclk /(16·D) 방법 주어진 값을 적으세요: 표본화율, 신호 주파수, 비트 수, 입력 범위, 보율. 표본화 문제에서는 각 주파수를 fs /2와 비교하세요. 더 높은 주파수는 fs 의 가장 가까운 배수를 이용해 fa = |f − k·fs |에 나타납니다. 분해능 문제에서는 1 LSB = VFSR /2ᴺ을 구하거나, 2ᴺ ≥ 범위/분해능을 만족하는 가장 작은 N을 찾으세요. 데이터 전송률과 UART 링크 문제에서는 전송되는 모든 것을 세세요: 채널, 초당 표본 수, 표본당 비트 또는 전체 바이트, 그리고 모든 프레임의 시작, 패리티, 정지 비트. 연산 증폭기 회로
반전 증폭기 Vout = −(Rf /Rin )·Vin
비반전 증폭기 Vout = (1 + Rf /R1 )·Vin
가산 증폭기 Vout = −Rf (V1 /R1 + V2 /R2 )
이상적인 연산 증폭기 V+ = V− , Iin = 0 저항의 직렬·병렬
저항의 직렬 연결 Req = R1 + R2 + …
저항의 병렬 연결 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
두 저항의 병렬 Req = R1 R2 / (R1 + R2 )
옴의 법칙 V = I·R
전력 P = V·I = I²R = V²/R 방법 단자에서 가장 먼 회로망 끝에서 시작하세요. 직렬 저항은 더하고, 병렬 저항은 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …로 합성하세요. 단계마다 회로를 다시 그리세요. 단자 사이에 저항이 하나 남을 때까지 반복하세요. 테브난·노턴
테브난 전압 Vth = Vopen circuit
테브난 저항 Rth : 모든 전원을 제거하고 a–b에서 본 저항
노턴 전류 IN = Vth /Rth
부하 전류 IL = Vth /(Rth + RL )
최대 전력 전달 RL = Rth , Pmax = Vth ²/(4Rth ) 방법 부하를 떼어 내고 두 단자를 a와 b로 표시하세요. a와 b 사이의 개방 전압을 구하세요. 이것이 Vth 입니다. 모든 독립 전원을 끄고 a–b에서 본 저항을 구하세요. 이것이 Rth 입니다. 부하를 등가 회로에 다시 연결합니다: Vth 와 Rth 의 직렬. 노턴 등가 회로로 변환합니다: IN = Vth /Rth , RN = Rth 를 병렬로. 2 연습 문제1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 보통
+ − 5 V 150 Ω 150 Ω 150 Ω 150 Ω a b + −
150 Ω 스트레인 게이지가 네 변이 150 Ω으로 같은 브리지의 한 변(R₂)이며 여기 전압은 5 V입니다. 게이지에서 소비되는 전력 Pg 을(를) mW 단위로 구하시오. 자기 발열이 여기 전압을 제한합니다.
Vs = 5 V R = 150 Ω
Pg =
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지 어려움
+ − 5 V 350 Ω 350 Ω + ΔR 350 Ω 350 Ω a b + − 3 mV
E = 210 GPa인 부재에 붙인 스트레인 게이지(GF = 2)가 5 V로 여기되는 1/4 브리지를 이룹니다. 출력은 3 mV로 읽힙니다. 축 방향 응력 σ 을(를) MPa 단위로 구하시오.
Vs = 5 V GF = 2 Vo = 3 mV E = 210 GPa
σ =
3. 데이터 수집과 표본화 보통
Vin N = 10 5 V 2ᴺ − 1 0 1 LSB 3.674 V ? 입력 범위 0~5 V인 10비트 ADC가 절사합니다: 출력 코드는 1 LSB = VFSR /2ᴺ일 때 ⌊Vin /LSB⌋입니다. 입력이 3.674 V일 때 십진수 출력 코드 D 을(를) 구하시오.
N = 10 VFSR = 5 V Vin = 3.674 V
D =
4. 데이터 수집과 표본화 어려움
1 2 4 ⋮ 4 ch ∿ 01 tc = 2 µs tset = 2 µs fs = ? 4채널 멀티플렉서가 ADC 하나에 연결됩니다. 변환 한 번에 2 µs가 걸리고, 채널을 바꿀 때마다 입력이 안정되는 데 2 µs가 필요합니다. 채널은 쉬지 않고 차례로 스캔됩니다. 각 채널의 표본화율 fs 을(를) kHz 단위로 구하시오.
n = 4 tc = 2 µs tset = 2 µs
fs =
5. 연산 증폭기 회로 보통
− + Vout R2 = 2 kΩ V1 = −1.1 V R1 = 10 kΩ V2 = 2.6 V R3 = 10 kΩ R4 = 2 kΩ 차동 증폭기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, R3 = R1 , R4 = R2 이다. 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
V1 = −1.1 V V2 = 2.6 V R1 = R3 = 10 kΩ R2 = R4 = 2 kΩ
Vout =
6. 연산 증폭기 회로 어려움
− + Vout C = 0.47 µF Vin = 0.5 V R = 100 kΩ 적분기는 ±15 V 전원의 이상적인 연산 증폭기를 쓰며, 출력은 ±13 V에서 포화된다. t = 0에 일정한 입력 Vin = 0.5 V를 가할 때 커패시터는 충전되어 있지 않다. t = 100 ms에서의 출력 전압 Vout 을(를) 구하시오.
Vin = 0.5 V R = 100 kΩ C = 0.47 µF Vsat = ±13 V t = 100 ms
Vout =
7. 저항의 직렬·병렬 보통
R1 = 20 Ω IR1 R3 = 12 Ω + − V1 9 V R2 4 Ω A R4 12 Ω B 전원이 공급하며 R1 에 흐르는 전류 IR1 을(를) 구하시오.
V1 = 9 V R1 = 20 Ω R2 = 4 Ω R3 = 12 Ω R4 = 12 Ω
IR1 =
8. 저항의 직렬·병렬 어려움
R1 = 10 Ω R3 = 8 Ω R5 = 15 Ω + − V1 36 V R2 3 Ω IR2 A R4 5 Ω B R6 12 Ω R2 에 흐르는 전류 IR2 을(를) 구하시오.
V1 = 36 V R1 = 10 Ω R2 = 3 Ω R3 = 8 Ω R4 = 5 Ω R5 = 15 Ω R6 = 12 Ω
IR2 =
9. 테브난·노턴 보통
R1 = 10 Ω R3 = 20 Ω + − V1 18 V R2 15 Ω A a b
노턴 전류 IN 을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.
V1 = 18 V R1 = 10 Ω R2 = 15 Ω R3 = 20 Ω
IN =
10. 테브난·노턴 어려움
R1 = 2 Ω R3 = 6 Ω + − V1 15 V R2 15 Ω A Is 4 A B a b 노턴 전류 IN 을(를) 구하시오: 단자를 단락했을 때 a에서 b로 흐르는 전류.
V1 = 15 V Is = 4 A R1 = 2 Ω R2 = 15 Ω R3 = 6 Ω
IN =
3 용액1. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: Pg = 41.67 mW
휘트스톤 브리지: 두 개의 분압기가 하나의 전원 Vs 를 공유합니다. 왼쪽 분압기 R1 –R2 는 Va = Vs ·R2 /(R1 + R2 )를, 오른쪽 분압기 R3 –R4 는 Vb = Vs ·R4 /(R3 + R4 )를 주며, 출력은 Vab = Va − Vb 입니다. 브리지는 R1 /R2 = R3 /R4 , 즉 R1 ·R4 = R2 ·R3 일 때 평형(Vab = 0, 계기에 전류가 흐르지 않음)입니다. 출력 단자에서 보면 브리지는 Rth = R1 ∥R2 + R3 ∥R4 인 테브난 전원입니다.
2. 휘트스톤 브리지와 스트레인 게이지
답: σ = 252 MPa
스트레인 게이지: 게이지는 변형률에 따라 저항이 변합니다: ΔR/R = GF·ε이며, 게이지율 GF는 금속 박막에서 약 2입니다. 모든 변이 R로 같은 브리지에서 능동 게이지 하나(1/4 브리지)는 Vo ≈ Vs ·GF·ε/4를 줍니다. 서로 인접한 변에 반대 변형률을 받는 능동 게이지 둘(1/2 브리지)은 Vs ·GF·ε/2를, 넷(풀 브리지)은 Vs ·GF·ε를 줍니다. 응력은 훅의 법칙 σ = E·ε에서 구합니다. 로드셀은 감도를 mV/V로 표기합니다. 이는 여기 전압 1 V당 정격 하중에서의 출력입니다.
변형률 ε = 4·0.003/(5·2) = 0.0012
응력 σ = 210·10³ MPa·0.0012 = 252 MPa
3. 데이터 수집과 표본화
답: D = 752
ADC 분해능: N비트 변환기는 풀스케일 범위 VFSR 을 0부터 2ᴺ − 1까지 2ᴺ개의 코드로 나눕니다. 한 스텝은 1 LSB = VFSR /2ᴺ로, 변환기가 나타낼 수 있는 가장 작은 변화입니다. 절사형 ADC는 코드 ⌊Vin /LSB⌋를 주고, 반올림형 ADC는 참값에서 ½ LSB 넘게 벗어나지 않으며 이것이 양자화 오차입니다. 비트가 하나 늘 때마다 LSB는 절반이 되고, 풀스케일 사인파에 대한 이상적인 신호 대 양자화 잡음비 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB는 약 6 dB 높아집니다. 범위에서 분해능 r을 얻으려면 2ᴺ ≥ 범위/r을 만족하는 가장 작은 N을 고르세요.
코드 Vin /LSB = 3674/4.883 = 752.4
코드 = ⌊752.4⌋ = 752
4. 데이터 수집과 표본화
답: fs = 62.5 kHz
데이터 전송률: 각 채널은 초당 fs 개의 N비트 표본을 내보내므로 원시 전송률은 채널 수 × fs × N bit/s입니다. 메모리에서는 표본이 전체 바이트를 차지하므로(12비트 표본은 2바이트로 저장) 기록에 필요한 메모리는 채널 수 × fs × 표본당 바이트 수 × 시간입니다. 멀티플렉스 ADC는 채널을 차례로 변환합니다. (정착 시간을 포함한) 변환 한 번에 t가 걸리므로 n개 채널을 한 바퀴 도는 데 n·t가 걸리고, 각 채널은 1/(n·t)로 표본화됩니다.
5. 연산 증폭기 회로
답: Vout = 0.74 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 단자의 전압 R₃와 R₄에는 같은 전류가 흐르므로 전압 분배기를 이루며, 귀환이 V₋ = V₊가 되게 합니다.
V₊ = V2 ·R4 /(R3 + R4 ) = 2.6·2/(10 + 2) = 0.4333 V
V₋ = V₊
반전 입력에서의 KCL (−1.1 − 0.4333)/10 = (0.4333 − Vout )/2
Vout = (R2 /R1 )·(V2 − V1 ) = (2/10)·(2.6 − (−1.1)) = 0.74 V
6. 연산 증폭기 회로
답: Vout = −1.064 V
이상 연산 증폭기 규칙: 부귀환이 있으면 연산 증폭기는 두 입력이 같은 전압(V₋ = V₊)이 되도록 출력을 조절하고, 어느 입력으로도 전류가 흘러 들어가지 않습니다. 이 두 사실로 반전 입력에서 KCL을 세우면 출력이 나옵니다.
입력 전류와 증가율 kΩ × µF는 밀리초입니다.
RC = 100 kΩ · 0.47 µF = 47 ms
증가율 = −Vin /(RC) = −0.5/47 = −0.01064 V/ms
주어진 시각의 출력 이상값이 ±Vsat 안에 있으므로 적분기는 아직 잘리지 않았습니다.
Vout = −Vin ·t/(RC) = −0.5·100/47 = −1.064 V
7. 저항의 직렬·병렬
답: IR1 = 0.3841 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 20 Ω R3 = 12 Ω + − V1 9 V R2 4 Ω A R4 12 Ω B
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R3 + R4 = 12 + 12 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 4·24/(4+24) = 3.429 Ω
Req = R1 + 3.429 = 20 + 3.429 = 23.43 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 9/23.43 = 0.3841 A
8. 저항의 직렬·병렬
답: IR2 = 2.329 A
직렬과 병렬 저항: 직렬에서는 각 저항에 같은 전류가 흐르고 R = R₁ + R₂ + …. 병렬에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. 사다리 회로는 하나의 합성 저항이 남을 때까지 한 쌍씩 줄입니다.
R1 = 10 Ω R3 = 8 Ω R5 = 15 Ω + − V1 36 V R2 3 Ω A R4 5 Ω B R6 12 Ω
먼 쪽 끝부터 저항 합치기 전원에서 가장 먼 끝에서 시작해 전원 쪽으로 돌아옵니다. 같은 전류가 흐르는 저항은 직렬, 같은 두 마디 사이의 저항은 병렬입니다.
R5 + R6 = 15 + 12 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 4.219 Ω
R3 + 4.219 = 12.22 Ω
R2 ∥ 12.22 = 2.409 Ω
Req = R1 + 2.409 = 10 + 2.409 = 12.41 Ω
전원 전류 전원은 Req 만 보므로 옴의 법칙으로 전원이 내보내는 전류를 구합니다. 이 전류는 R₁에 흐릅니다.
IR1 = V1 /Req = 36/12.41 = 2.901 A
R₂에 흐르는 전류 R₁의 전압 강하를 빼면 마디 A의 전압, 즉 R₂ 양단 전압이 됩니다.
VA = V1 − IR1 ·R1 = 36 − 2.901·10 = 6.988 V
IR2 = VA /R2 = 6.988/3 = 2.329 A
9. 테브난·노턴
답: IN = 0.4154 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 10 Ω R3 = 20 Ω 단락 R2 15 Ω A a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 10·15/(10+15) = 6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 6 + 20 = 26 Ω
R1 = 10 Ω R3 = 20 Ω + − V1 18 V R2 15 Ω A a b + − Vth
개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 R₃에 전류가 흐르지 않으므로 전압 강하가 없고 V_b = V_A입니다. R₁과 R₂는 전압 분배기를 이룹니다.
Vth = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) = 18·15/(10+15) = 10.8 V
노턴 등가 회로 노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.
IN = Vth /Rth = 10.8/26 = 0.4154 A
10. 테브난·노턴
답: IN = 5.705 A
테브난 정리: 모든 선형 2단자 회로는 하나의 전압원 Vth 와 저항 Rth 의 직렬 회로처럼 동작합니다. 노턴 정리 는 같은 회로를 전류원 IN = Vth /Rth 와 Rth 의 병렬 회로로 나타냅니다.
R1 = 2 Ω R3 = 6 Ω 단락 R2 15 Ω A 개방 B a b Rth 모든 전원을 끄고 Rth 구하기 전압원은 단락으로, 전류원은 개방으로 바꾼 뒤 a–b에서 회로를 들여다봅니다.
R1 ∥ R2 = 2·15/(2+15) = 1.765 Ω
Rth = (R1 ∥ R2 ) + R3 = 1.765 + 6 = 7.765 Ω
R1 = 2 Ω R3 = 6 Ω + − V1 15 V R2 15 Ω A Is 4 A B a b + − Vth 개방 전압 Vth 구하기 a–b가 개방되면 Iₛ가 흐를 수 있는 경로는 R₃를 거쳐 마디 A로 가는 것뿐입니다. V₁과 Iₛ의 중첩으로 V_A를 구한 뒤 R₃의 전압 강하를 더합니다.
VA = V1 ·R2 /(R1 +R2 ) + Is ·(R1 ∥R2 ) = 13.24 + 4·1.765 = 20.29 V
Vth = VB = VA + Is ·R3 = 20.29 + 4·6 = 44.29 V
노턴 등가 회로 노턴 전원은 같은 회로를 R_th와 병렬인 전류원으로 본 것입니다. 그 전류는 a–b의 단락 전류입니다.
IN = Vth /Rth = 44.29/7.765 = 5.705 A