공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 18 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 18 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 9 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 9 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 14 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 14 kgθ = 40°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 2.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 22 m/s로 발사해 40 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sR = 40 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 55°h = 35 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

1800 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 90 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 200 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1800 kgθ = 8°F_r = 200 Nv = 90 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 2 mL = 2 mμ = 0.15k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 3.5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.35 kg인 공이 23 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgv_in = 23 m/sv_out = 14 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 200 mm, 목 지름 100 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 14 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 14 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 60 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 140 mm이다. 유량 계수는 0.97이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 140 mmC_d = 0.97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

500 kPa, 80 °C에서 He 70 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 70 gM = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

350 kPa, 20 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 250 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 250 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 2.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

10 m/s로 움직이는 800 Hz의 음원과 10 m/s로 움직이는 관측자가 서로 가까워진다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/sv_o = 10 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 600 nm의 빛이 0.15 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 1번째 밝은 무늬까지의 거리 y₁을(를) 구하시오.

λ = 600 nmd = 0.15 mmL = 3 mm = 1

y₁ = mm

3용액

1.운동학

답: d = 108 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/6 = 6 s

거리

d = v·t = 18·6 = 108 m

답

d = 108 m

그 순간 경찰차는 2v = 36 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 2.615 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 9·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 9·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (9 + √(9² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.615 s

답

t = 2.615 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.051 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.3·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.2298) = 4.051 m/s²

답

a = 4.051 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 15.94 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 7.357)/5 = 3.433 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2.5·3.433 + 7.357 = 15.94 N

답

T = 15.94 N

5.포물선 운동

답: θ = 27.08 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·40/22² = 0.8107

위상각

2θ = 54.17° → θ = 27.08°

답

θ = 27.08°

다른 해는 90° − θ = 62.92°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 59.61 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 55° = 12.05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 55° = 17.2 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 17.2·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17.2 + √(295.9 + 686.7))/9.81 = 4.949 s

수평 거리

x = v_x·t = 12.05·4.949 = 59.61 m

답

x = 59.61 m

7.일과 에너지

답: P = 66.44 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1800·9.81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 8° = 2458 N

F = 2458 + 200 = 2658 N

전력

v = 90/3.6 = 25 m/s

P = F·v = 2658·25 = 66438 W = 66.44 kW

답

P = 66.44 kW

8.일과 에너지

답: v = 5.775 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(2 − 0.15·2) = 83.39 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·1.7) = 5.775 m/s

답

v = 5.775 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.529 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (5 − 3.5)/(5 + 3.5)·3 = 0.5294 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 3.5)·3 = 3.529 m/s

답

v′₂ = 3.529 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 323.8 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(14 + 23) = 12.95 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 12.95/0.04 = 323.8 N

답

F_avg = 323.8 N

11.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·1.5 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.333 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.25·1.5 = 29.14 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.25 + 0.2813/(2.25·1.5) = 2.333 m

답

y_cp = 2.333 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 42.92 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(100/200)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·14000/(1000·(1 − 0.0625))) = 5.465 m/s

v₁ = 1.366 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.007854·5.465 = 0.04292 m³/s = 42.92 L/s

답

Q = 42.92 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 17.29 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.14 = 17305 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 60/100 = 0.6

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0.1296))) = 6.306 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.97·0.002827·6.306 = 0.01729 m³/s = 17.29 L/s

답

Q = 17.29 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 102.7 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 70/4.003 = 17.49 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

부피

V = nRT/P = 17.49·8.314·353.1/500 = 102.7 L

답

V = 102.7 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 4.595 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

밀도

ρ = 350·32/(8.314·293.1) = 4.595 kg/m³

답

ρ = 4.595 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 40.14 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 250 + 273.15 = 523.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/523.1 = 40.14 %

답

η_max = 40.14 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.1798 kW

절대 온도

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278.1/(298.1 − 278.1) = 13.91

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2.5/13.91 = 0.1798 kW

답

Ẇ_min = 0.1798 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 848 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 800·(343 + 10)/(343 − 10)

f′ = 848 Hz

답

f′ = 848 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: y₁ = 12 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·3/(0.15 × 10⁻³) = 12 mm

1번째 무늬

y₁ = 1·12 = 12 mm

답

y₁ = 12 mm

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