공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 26 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 26 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 7 s 동안 2.5 m/s²로 가속한 다음, 30 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 2 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 2.5 m/s²t₁ = 7 st₂ = 30 sa₃ = −2 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 20 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 8 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 40 m/s로 발사해 135 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sR = 135 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 30°h = 55 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

1 kg 공이 길이 3 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 40°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 1 kgL = 3 mθ = 40°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 2 mL = 4.5 mμ = 0.2k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1 kgm₂ = 3 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1500 kg 자동차가 주차된 1400 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 6 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1500 kgm₂ = 1400 kgd = 6 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 36 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 36 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 120 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 120 kPav₁ = 2.75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 30 °C의 N₂ 290 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 290 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 N₂이(가) 250 kPa, 20 L, 35 °C에서 500 kPa, 170 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 425 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 425 °CT_L = 20 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 400 °C의 열원에서 90 kW의 열을 받고 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -30 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 400 °CT₀ = 25 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 1.5 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f₁을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 1L = 1.5 m

f₁ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 0.15 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 2번째 밝은 무늬까지의 거리 y₂을(를) 구하시오.

λ = 500 nmd = 0.15 mmL = 2 mm = 2

y₂ = mm

3용액

1.운동학

답: t = 8.667 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/6 = 8.667 s

답

t = 8.667 s

그 순간 경찰차는 2v = 52 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 45.75 s

최고 속력

v = a₁·t₁ = 2.5·7 = 17.5 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 17.5/2 = 8.75 s

총 시간

t = 7 + 30 + 8.75 = 45.75 s

답

t = 45.75 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.306 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0) = 6.306 m/s²

답

a = 6.306 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 0.8409 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 15.7)/10.5 = 0.8409 m/s²

답

a = 0.8409 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 27.93 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·135/40² = 0.8277

위상각

2θ = 55.87° → θ = 27.93°

답

θ = 27.93°

다른 해는 90° − θ = 62.07°입니다.

6.포물선 운동

답: H = 56.27 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 10·sin 30° = 5 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 5²/(2·9.81) = 1.274 m

지면으로부터의 높이

H = 55 + 1.274 = 56.27 m

답

H = 56.27 m

7.일과 에너지

답: T = 14.4 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 40°) = 13.77 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

T = mg + mv²/L = 9.81 + 1·13.77/3 = 14.4 N

답

T = 14.4 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 14.4 N.

8.일과 에너지

답: x = 46.46 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(2 − 0.2·4.5) = 107.9 J

최대 압축량

½kx² = 107.9 → x = √(2·107.9/1000) = 0.4646 m = 46.46 cm

답

x = 46.46 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 1.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1 − 3)/(1 + 3)·3 = −1.5 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 3)·3 = 1.5 m/s

답

v′₂ = 1.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 17.55 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·6) = 9.078 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2900·9.078/1500 = 17.55 m/s

답

v₁ = 17.55 m/s

(63.18 km/h)

11.정수압

답: F = 82.77 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·3.75 = 82.77 kN

답

F = 82.77 kN

12.정수압

답: F = 86.52 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·2 = 86.52 kN

답

F = 86.52 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 8.485 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·36000/1000) = 8.485 m/s

답

v = 8.485 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 28 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/40)² = 9.668 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 9.668²)/1000 = −42.95 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 120 + (−42.95) − 49.05 = 28 kPa

답

p₂ = 28 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 2609 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 290/28.01 = 10.35 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 10.35·8.314·303.1/0.01 = 2609 kPa

답

P = 2609 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 14.38 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 443.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/500)·(443.1/308.1) = 14.38 L

답

V₂ = 14.38 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 986.2 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/698.1 = 58.01 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.5801·1700 = 986.2 kJ

답

W_max = 986.2 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 221.7 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T₀ = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

기관의 일

η = 1 − 298.1/673.1 = 0.5571

Ẇ = 0.5571·90 = 50.14 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 243.1/(298.1 − 243.1) = 4.421

Q̇_L = 4.421·50.14 = 221.7 kW

답

Q̇_L = 221.7 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₁ = 57.17 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·1.5/1 = 6 m

진동수

f = v/λ = 343/6 = 57.17 Hz

답

f₁ = 57.17 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: y₂ = 13.33 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2/(0.15 × 10⁻³) = 6.667 mm

2번째 무늬

y₂ = 2·6.667 = 13.33 mm

답

y₂ = 13.33 mm

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