공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = 2.5 m/s²s = 800 m

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 800 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.5 m/s²s = 800 m
v = m/s
2.운동학어려움
AB: 16 m/s30 m

공 A를 높이 30 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 지면에서 몇 m 높이 y에서 만나는가?

H = 30 mv0B = 16 m/sg = 9.81 m/s²
y = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 13 kg

질량 13 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 4 kg5.5 kgθ = 35°

35° 경사로 위의 4 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 5.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 4 kgm2 = 5.5 kgθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 18 m/sθ = ?R = 10 m

평지에서 공을 18 m/s로 발사해 10 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sR = 10 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
h = 35 mv0​ = 19 m/s35°v = ?

35 m 절벽 꼭대기에서 공을 19 m/s, 수평 위 35°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sθ = 35°h = 35 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
7.일과 에너지보통
72 km/h8°1800 kg

1800 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 250 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1800 kgθ = 8°Fr = 250 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
h = 3.2 mR = 1 mN = ?

0.5 kg 수레가 반지름 1 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 3.2 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 3.2 mR = 1 mg = 9.81 m/s²
N = N
9.운동량과 충돌보통
3.5 kg10 m/s2.5 kg

10 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 2.5 kgv1 = 10 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
2 kgv = ?20 g25°L = 1.4 m

20 g 총알을 길이 1.4 m의 가벼운 줄에 매달린 2 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 25°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 2 kgL = 1.4 mθ = 25°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
수문d = 2 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 1.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 130 kPa

물이 33 L/s로 100 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 130 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p1을(를) 구하시오.

Q = 33 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 130 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 290 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

물이 100 mm에서 25 mm(으)로 좁아지며 1 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 290 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 25 mmp1 = 290 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 270 gP = 400 kPaT = 60 °CV = ?

400 kPa, 60 °C에서 He 270 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 270 gM = 4.003 g/molP = 400 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CO₂이(가) 300 kPa, 20 L, 20 °C에서 550 kPa, 190 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 550 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 700 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​W

열기관이 700 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 700 °CTL = 40 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 7 °CHPQ̇H​ = 12 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 12 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 12 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 10 cmf = −15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 10 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 10 cmf = −15 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = 12 cm18 cm25 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = 12 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = 12 cms = 25 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: v = 63.25 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.5·800) = 63.25 m/s

답

v = 63.25 m/s
(227.7 km/h)
2.운동학

답: y = 12.76 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

30 − ½g·t² = 16·t − ½g·t² → t = 30/16 = 1.875 s

만나는 높이

y = 16·1.875 − ½·9.81·1.875² = 12.76 m

답

y = 12.76 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.206 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.2·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1732) = 3.206 m/s²

답

a = 3.206 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 2.972 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 53.96 N
m₁·g·sin θ = 22.51 N
μ·m₁·g·cos θ = 3.214 N

계의 가속도

a = (53.96 − 22.51 − 3.214)/9.5 = 2.972 m/s²

답

a = 2.972 m/s²
5.포물선 운동

답: θ = 8.812 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·10/18² = 0.3028

위상각

2θ = 17.62° → θ = 8.812°

답

θ = 8.812°

다른 해는 90° − θ = 81.19°입니다.

6.포물선 운동

답: v = 32.37 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 19·cos 35° = 15.56 m/s
vy0 = 19·sin 35° = 10.9 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(10.9² + 2·9.81·35) = 28.38 m/s

충돌 속력

v = √(15.56² + 28.38²) = 32.37 m/s

답

v = 32.37 m/s

에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.

7.일과 에너지

답: P = 54.15 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1800·9.81 = 17658 N
mg·sin θ = 17658·sin 8° = 2458 N
F = 2458 + 250 = 2708 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s
P = F·v = 2708·20 = 54150 W = 54.15 kW

답

P = 54.15 kW
8.일과 에너지

답: N = 6.867 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(3.2 − 2) = 23.54 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N
N = mv²/R − mg = 0.5·23.54/1 − 4.905 = 6.867 N

답

N = 6.867 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′2 = 11.67 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3.5 − 2.5)/(3.5 + 2.5)·10 = 1.667 m/s
v′2 = 2·3.5/(3.5 + 2.5)·10 = 11.67 m/s

답

v′2 = 11.67 m/s
10.운동량과 충돌

답: v = 162 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.4·(1 − cos 25°) = 0.1312 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.1312) = 1.604 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 2.02·1.604/0.02 = 162 m/s

답

v = 162 m/s
11.정수압

답: F = 40.47 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 2 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·1.5 = 40.47 kN

답

F = 40.47 kN
12.정수압

답: F = 87.41 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
수문d = 1.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.25·4.5 = 87.41 kN

답

F = 87.41 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p1 = 149.1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v1 = Q/A1 = 0.033/0.007854 = 4.202 m/s
v2 = Q/A2 = 0.033/0.004418 = 7.47 m/s

베르누이 방정식

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 130 + ½·1000·(7.47² − 4.202²)/1000 = 130 + 19.07 = 149.1 kPa

답

p1 = 149.1 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 208.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(100/25)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 290 + (−71.72) − 9.81 = 208.5 kPa

답

p2 = 208.5 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 467.1 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 270/4.003 = 67.45 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

부피

V = nRT/P = 67.45·8.314·333.1/400 = 467.1 L

답

V = 467.1 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 17.24 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 293.1 K, T2 = 463.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/550)·(463.1/293.1) = 17.24 L

답

V2 = 17.24 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 67.82 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313.1/973.1 = 67.82 %

답

ηmax = 67.82 %
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 22.55

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55

답

COPmax = 22.55
19.파동, 소리, 광학

답: di = −6 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/10
di = −6 cm
FF10 cmf = −15 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −6 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −3.158 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/18 → di1 = 22.5 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 25 − 22.5 = 2.5 cm

최종 상

1/di2 = 1/12 − 1/2.5 → di2 = −3.158 cm

답

di2 = −3.158 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers