공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 18 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 5.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 18 m/sa_police = 5.5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

35 kg 썰매를 수평 위 25° 방향의 로프로 170 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 35 kgF = 170 Nθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 115 N이 앞쪽의 8 kg 블록을 끌고, 12 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 12 kgm₂ = 8 kgF = 115 Nμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 40 m/s, 수평 위 65°로 50 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 40 m/sθ = 65°x = 50 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

35 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 45°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sθ = 45°h = 35 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 8 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 500 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

15° 경사면 아래에 있는 강성 5000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 8 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 5000 N/mx = 8 cmθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

수평으로 18 m/s로 움직이던 10 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 7 kg 파편은 50 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 3 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 10 kgu = 18 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 50 m/sm₂ = 3 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.4 kg인 공이 20 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 13 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgv_in = 20 m/sv_out = 13 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 270 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 25 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 400 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 80 °C의 O₂ 350 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 350 gM = 32 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 He이(가) 350 kPa, 2 L, 20 °C에서 100 kPa, 70 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 500 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 500 °CT_L = 10 °CQ_H = 1900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 600 °C의 열저장소에서 1100 kJ의 열을 받아 440 kJ의 일을 하고 나머지를 20 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 600 °CT_L = 20 °CQ_H = 1100 kJW = 440 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

500 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 15 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_s = 15 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 550 nm의 빛이 폭 0.08 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 2.5 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.

λ = 550 nma = 0.08 mmL = 2.5 m

w = mm

3용액

1.운동학

답: d = 117.8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/5.5 = 6.545 s

거리

d = v·t = 18·6.545 = 117.8 m

답

d = 117.8 m

그 순간 경찰차는 2v = 36 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 3.621 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 15·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 15·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (15 + √(15² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.621 s

답

t = 3.621 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.626 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 343.4 − 170·sin 25° = 271.5 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 154.1 − 27.15

a = 126.9/35 = 3.626 m/s²

답

a = 3.626 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.807 m/s²

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (115 − 58.86)/20 = 2.807 m/s²

답

a = 2.807 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 64.31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 40·cos 65° = 16.9 m/s

t = x/v_x = 50/16.9 = 2.958 s

그 시각의 높이

y = 36.25·2.958 − ½·9.81·2.958² = 64.31 m

답

y = 64.31 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 37.55 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 10·sin 45° = 7.071 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 7.071²/(2·9.81) = 2.548 m

지면으로부터의 높이

H = 35 + 2.548 = 37.55 m

답

H = 37.55 m

7.일과 에너지

답: h = 3.262 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·500·0.08² = 1.6 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 1.6/0.4905 = 3.262 m

답

h = 3.262 m

8.일과 에너지

답: d = 1.087 m

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·5000·0.08² = 16 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(29.43·(0.2588 + 0.25·0.9659)) = 1.087 m

답

d = 1.087 m

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −56.67 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 10·18 = 180 kg·m/s

충돌 후 운동량

180 = 7·50 + 3·v′₂

v′₂ = (180 − 350)/3 = −56.67 m/s

답

v′₂ = −56.67 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 2640 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.4·(13 + 20) = 13.2 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 13.2/0.005 = 2640 N

답

F_avg = 2640 N

11.정수압

답: F = 206 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·6 = 206 kN

답

F = 206 kN

12.정수압

답: F = 56.56 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.25·4.5 = 56.56 kN

답

F = 56.56 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 254.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/50)² = 6.188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−15.36) = 254.6 kPa

답

p₂ = 254.6 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 278.6 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/25)² = 11.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 11.25²)/1000 = −62.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−62.5) − 58.86 = 278.6 kPa

답

p₂ = 278.6 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 3211 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 350/32 = 10.94 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

압력

P = nRT/V = 10.94·8.314·353.1/0.01 = 3211 kPa

답

P = 3211 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 8.194 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 293.1 K, T₂ = 343.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/100)·(343.1/293.1) = 8.194 L

답

V₂ = 8.194 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1204 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/773.1 = 63.38 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6338·1900 = 1204 kJ

답

W_max = 1204 kJ

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 0.9916 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 1100 − 440 = 660 kJ

절대 온도

T_H = 600 + 273.15 = 873.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −1100/873.1 = −1.26 kJ/K

ΔS_L = 660/293.1 = 2.251 kJ/K

S_gen = 2.251 − 1.26 = 0.9916 kJ/K

답

S_gen = 0.9916 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 479.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 0)/(343 + 15)

f′ = 479.1 Hz

답

f′ = 479.1 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: w = 34.37 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

첫 번째 어두운 무늬

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·2.5/(0.08 × 10⁻³) = 17.19 mm

중앙 극대의 폭

w = 2y₁ = 34.37 mm

답

w = 34.37 mm

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