공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.5 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ht_r = 1.5 sa = −4.5 m/s²

d = m

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 9 s 동안 3 m/s²로 가속한 다음, 9 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 9 st₂ = 9 sa₃ = −4.5 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

7.5 kg과 4 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7.5 kgm₂ = 4 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 2.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

40 m 절벽 꼭대기에서 공을 26 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 26 m/sθ = 20°h = 40 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 4 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 500 N/mx = 4 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 4.5 mL = 3 mμ = 0.2k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 4.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 24 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 24 m/sv_out = 20 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 110 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 150 kPa이다. 노즐 출구 지름은 25 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 150 kPa (게이지압)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

750 kPa, 90 °C에서 He 200 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 200 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

850 kPa, 30 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 850 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 1 kW의 열을 제거해 냉장실을 5 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 1 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -18 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.4 m이고 그 위로 파동이 200 m/s로 진행한다. 4번째 배진동의 진동수 f₄을(를) 구하시오.

v = 200 m/sn = 4L = 0.4 m

f₄ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 1 mm당 200개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 3차 극대의 각 θ₃을(를) 구하시오.

N = 200 mm⁻¹λ = 450 nmm = 3

θ₃ = °

3용액

1.운동학

답: d = 173.5 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 33.33·1.5 = 50 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 33.33²/(2·4.5) = 123.5 m

합계

d = 50 + 123.5 = 173.5 m

답

d = 173.5 m

2.운동학

답: s = 445.5 m

최고 속력

v = a₁·t₁ = 3·9 = 27 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·3·9² = 121.5 m

s₂ = 27·9 = 243 m

s₃ = 27²/(2·4.5) = 81 m

총거리

s = 121.5 + 243 + 81 = 445.5 m

답

s = 445.5 m

3.뉴턴 법칙

답: T = 51.18 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (7.5 − 4)·9.81/(7.5 + 4) = 2.986 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 4·(9.81 + 2.986) = 51.18 N

답

T = 51.18 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 11.5 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 6.131)/4 = 2.146 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2.5·2.146 + 6.131 = 11.5 N

답

T = 11.5 N

5.포물선 운동

답: x = 86.21 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 35° = 24.57 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 35° = 17.21 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·17.21/9.81 = 3.508 s

수평 거리

x = v_x·t = 24.57·3.508 = 86.21 m

답

x = 86.21 m

6.포물선 운동

답: α = 50.26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 26·cos 20° = 24.43 m/s

v_y0 = 26·sin 20° = 8.893 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(8.893² + 2·9.81·40) = 29.39 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 29.39/24.43 → α = 50.26°

답

α = 50.26°

7.일과 에너지

답: h = 0.2039 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 4 cm = 0.04 m

½kx² = ½·500·0.04² = 0.4 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 0.4/1.962 = 0.2039 m

답

h = 0.2039 m

8.일과 에너지

답: v = 8.747 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(4.5 − 0.2·3) = 95.65 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.9) = 8.747 m/s

답

v = 8.747 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 2.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 3)/(4.5 + 3)·11 = 2.2 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 3)·11 = 13.2 m/s

답

v′₁ = 2.2 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 6.6 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(20 + 24) = 6.6 N·s

답

J = 6.6 N·s

11.정수압

답: F = 264.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·6 = 264.9 kN

답

F = 264.9 kN

12.정수압

답: F = 333.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3·9 = 333.7 kN

답

F = 333.7 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 34.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(200/75)² = 12.44 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 12.44²)/1000 = −75.9 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−75.9) = 34.1 kPa

답

p₂ = 34.1 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 15.35 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 25/100 = 0.25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0.9961)) = 17.35 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 17.35²/(2·9.81) = 15.35 m

답

H = 15.35 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 201.1 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 200/4.003 = 49.96 mol

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 49.96·8.314·363.1/750 = 201.1 L

답

V = 201.1 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 10.79 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

밀도

ρ = 850·32/(8.314·303.1) = 10.79 kg/m³

답

ρ = 10.79 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 1.054 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1·293.1/278.1 = 1.054 kW

답

Q̇_H = 1.054 kW

입력 동력: Ẇ = 0.05393 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.5409 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255.1/(301.1 − 255.1) = 5.547

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/5.547 = 0.5409 kW

답

Ẇ_min = 0.5409 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₄ = 1000 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.4/4 = 0.2 m

진동수

f = v/λ = 200/0.2 = 1000 Hz

답

f₄ = 1000 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ₃ = 15.66 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 3·450 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0.27

θ = 15.66°

답

θ₃ = 15.66°

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