공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.8 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 6 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ht_r = 0.8 sa = −6 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

5 kg과 0.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 0.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 36 m/s, 수평 위 55°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 19 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sθ = 55°h_roof = 19 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 90 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 90 km/hμ = 0.5g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

10 kg 수레가 반지름 2.5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 7 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 7 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.운동량과 충돌보통

14 m/s로 움직이는 1600 kg 자동차가 정지해 있는 1600 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1600 kgv₁ = 14 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

1000 kg 자동차가 주차된 1200 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 18 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1000 kgm₂ = 1200 kgd = 18 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 29 L/s로 150 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 210 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 29 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 210 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 7 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 210 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

750 kPa, 90 °C에서 CH₄ 450 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 450 gM = 16.04 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

150 kPa, 80 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 250 °C의 열저장소에서 3700 kJ의 열을 받고 2073 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 250 °CQ_H = 3700 kJQ_L = 2073 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 -10 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 12 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

440 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 25 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

1 mm당 800개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 1차 극대가 직진 방향에서 31.7°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 800 mm⁻¹θ₁ = 31.7°m = 1

λ = nm

3용액

1.운동학

답: d = 119.3 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 33.33·0.8 = 26.67 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 33.33²/(2·6) = 92.59 m

합계

d = 26.67 + 92.59 = 119.3 m

답

d = 119.3 m

2.운동학

답: t = 4.33 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−40 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 40 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·40))/9.81 = 4.33 s

답

t = 4.33 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 8.026 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (5 − 0.5)·9.81/(5 + 0.5) = 8.026 m/s²

답

a = 8.026 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 22.22 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 3.434)/8.5 = 5.367 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3.5·5.367 + 3.434 = 22.22 N

답

T = 22.22 N

5.포물선 운동

답: H = 7.339 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 30° = 20.78 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 30° = 12 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 12²/(2·9.81) = 7.339 m

답

H = 7.339 m

6.포물선 운동

답: x = 109 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 20.65 m/s, v_y = 29.49 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

19 = 29.49·t − 4.905·t²

t = (29.49 + √(29.49² − 2·9.81·19))/9.81 = 5.278 s

수평 거리

x = v_x·t = 20.65·5.278 = 109 m

답

x = 109 m

7.일과 에너지

답: d = 63.71 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 90/3.6 = 25 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.5·9.81) = 63.71 m

답

d = 63.71 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: N = 58.86 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7 − 5) = 39.24 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

N = mv²/R − mg = 10·39.24/2.5 − 98.1 = 58.86 N

답

N = 58.86 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 78400 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1600·14/3200 = 7 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1600·14² = 156800 J

K_after = ½·3200·7² = 78400 J

잃은 에너지

ΔK = 156800 − 78400 = 78400 J

답

ΔK = 78400 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 29.23 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·18) = 13.29 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2200·13.29/1000 = 29.23 m/s

답

v₁ = 29.23 m/s

(105.2 km/h)

11.정수압

답: F = 397.3 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·9 = 397.3 kN

답

F = 397.3 kN

12.정수압

답: F = 198 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·5.25·3.75 = 198 kN

답

F = 198 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 230.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.029/0.01767 = 1.641 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.029/0.004418 = 6.564 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 210 + ½·1000·(6.564² − 1.641²)/1000 = 210 + 20.2 = 230.2 kPa

답

p₁ = 230.2 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 42.19 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/75)² = 14.22 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 14.22²)/1000 = −99.14 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 210 + (−99.14) − 68.67 = 42.19 kPa

답

p₂ = 42.19 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 112.9 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 450/16.04 = 28.05 mol

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 28.05·8.314·363.1/750 = 112.9 L

답

V = 112.9 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.041 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

밀도

ρ = 150·39.95/(8.314·353.1) = 2.041 kg/m³

답

ρ = 2.041 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 19.96 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 250 + 273.15 = 523.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523.1·2073/3700 = 293.1 K = 19.96 °C

답

T_L = 19.96 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 1.228 kW

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 263.1) = 9.772

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/9.772 = 1.228 kW

답

Ẇ_min = 1.228 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 410.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 440·(343 − 0)/(343 + 25)

f′ = 410.1 Hz

답

f′ = 410.1 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 656.8 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 1.25 × 10⁻⁶·sin 31.7°/1 = 656.8 nm

답

λ = 656.8 nm

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