공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)5 s25

90 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 6 m/s10 m

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 6 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 6 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg6 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 6 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 6 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 20 m/sθ = ?R = 30 m

평지에서 공을 20 m/s로 발사해 30 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sR = 30 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
3 mv0​ = 37 m/s35°x = ?

지면에서 공을 37 m/s, 수평 위 35°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 3 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 37 m/sθ = 35°hroof = 3 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
0.05 kgk = 500 N/mh = ?

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 5 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 500 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.일과 에너지어려움
h = 5 mL = 2 mμ = 0.25k = 2000 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 5 mL = 2 mμ = 0.25k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
700 kg18 m/s900 kg

18 m/s로 움직이는 700 kg 자동차가 정지해 있는 900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 700 kgv1 = 18 m/sm2 = 900 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
12 m/s6 m/s

질량 0.55 kg인 공이 12 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 6 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.55 kgvin = 12 m/svout = 6 m/sΔt = 50 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 350 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 350 kPav1 = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
pair​ = 50 kPav = ?d = 20 mmh = 2 m

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 50 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2 m 아래에 있는 지름 20 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

pair = 50 kPa (게이지압)h = 2 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
v = m/s
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 290 gP = 300 kPaT = 50 °CV = ?

300 kPa, 50 °C에서 N₂ 290 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 290 gM = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 400 kPa, 5 L, 35 °C에서 500 kPa, 190 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 500 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 400 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 40%

열기관이 400 °C의 열원에서 열을 받고 15 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 40%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 400 °CTL = 15 °Cη = 40%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 700 °CTL​ = 10 °CEQH​ = 2200 kJQL​ = 1430 kJW = 770 kJ

열기관이 사이클마다 700 °C의 열저장소에서 2200 kJ의 열을 받아 770 kJ의 일을 하고 나머지를 10 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 Sgen을(를) 구하시오.

TH = 700 °CTL = 10 °CQH = 2200 kJW = 770 kJ
Sgen = kJ/K
19.파동, 소리, 광학보통
75 dB?5 m40 m

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 5 m 떨어진 곳의 수준이 75 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 40 m 떨어진 곳의 수준 β2을(를) 구하시오.

β1 = 75 dBr1 = 5 mr2 = 40 m
β2 = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
θa​ = ?n1​ = 1.5n2​ = 1.4n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.5이고 클래딩은 n₂ = 1.4이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.

n1 = 1.5n2 = 1.4n0 = 1.00
θa = °

3용액

1.운동학

답: s = 62.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·5) = 62.5 m

답

s = 62.5 m
2.운동학

답: t = 2.165 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 6·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 6·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (6 + √(6² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.165 s

답

t = 2.165 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.803 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.2·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1532) = 4.803 m/s²

답

a = 4.803 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 28.19 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (58.86 − 10.3)/9.5 = 5.112 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3.5·5.112 + 10.3 = 28.19 N

답

T = 28.19 N
5.포물선 운동

답: θ = 23.69 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·30/20² = 0.7358

위상각

2θ = 47.37° → θ = 23.69°

답

θ = 23.69°

다른 해는 90° − θ = 66.31°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 126.7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 30.31 m/s, vy = 21.22 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

3 = 21.22·t − 4.905·t²
t = (21.22 + √(21.22² − 2·9.81·3))/9.81 = 4.18 s

수평 거리

x = vx·t = 30.31·4.18 = 126.7 m

답

x = 126.7 m
7.일과 에너지

답: h = 1.274 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 5 cm = 0.05 m
½kx² = ½·500·0.05² = 0.625 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N
h = ½kx²/(mg) = 0.625/0.4905 = 1.274 m

답

h = 1.274 m
8.일과 에너지

답: x = 33.22 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(5 − 0.25·2) = 110.4 J

최대 압축량

½kx² = 110.4 → x = √(2·110.4/2000) = 0.3322 m = 33.22 cm

답

x = 33.22 cm
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 63788 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 700·18/1600 = 7.875 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·700·18² = 113400 J
Kafter = ½·1600·7.875² = 49613 J

잃은 에너지

ΔK = 113400 − 49613 = 63788 J

답

ΔK = 63788 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 9.9 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.55·(6 + 12) = 9.9 N·s

답

J = 9.9 N·s
11.정수압

답: F = 132.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 3 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.5·3 = 132.4 kN

답

F = 132.4 kN
12.정수압

답: F = 200.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 2 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·3.25·5 = 200.9 kN

답

F = 200.9 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 343.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(100/75)² = 4.444 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 4.444²)/1000 = −6.752 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 350 + (−6.752) = 343.2 kPa

답

p2 = 343.2 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 11.8 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(50000/1000 + 9.81·2)) = 11.8 m/s

답

v = 11.8 m/s
15.이상 기체 법칙

답: V = 92.72 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 290/28.01 = 10.35 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

부피

V = nRT/P = 10.35·8.314·323.1/300 = 92.72 L

답

V = 92.72 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 6.012 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 308.1 K, T2 = 463.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/500)·(463.1/308.1) = 6.012 L

답

V2 = 6.012 L
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 69.94 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 288.1/673.1 = 57.19 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 40/57.19 = 69.94 %

답

ηII = 69.94 %
18.열기관과 냉동기

답: Sgen = 2.79 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 QH/TH를 잃고 저온 열저장소는 QL/TL을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

QL = QH − W = 2200 − 770 = 1430 kJ

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔSH = −2200/973.1 = −2.261 kJ/K
ΔSL = 1430/283.1 = 5.05 kJ/K
Sgen = 5.05 − 2.261 = 2.79 kJ/K

답

Sgen = 2.79 kJ/K

Sgen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: β2 = 56.94 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (5/40)² = 0.01563

새로운 수준

β₂ = 75 + 10·log₁₀(0.01563) = 56.94 dB

답

β2 = 56.94 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: θa = 32.58 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.4/1.5 = 0.9333 → θc = 68.96°

개구수

NA = √(1.5² − 1.4²) = 0.5385

수광각

θa = arcsin(0.5385) = 32.58°

답

θa = 32.58°

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