공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 3.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 600 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 3.5 m/s²s = 600 m

v = m/s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 12 s 동안 3 m/s²로 가속한 다음, 5 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 12 st₂ = 5 sa₃ = −4 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 8 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 35° 경사로 위로 3 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 3 m/sθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 25°로 발사하자 45 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 25°R = 45 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 23 m/sθ = 35°h = 45 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 8 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 500 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

35° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 1000 N/mx = 12 cmθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

4 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 3.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.2 kg인 공이 8 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgv_in = 8 m/sv_out = 20 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 300 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 300 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 340 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 340 kPav₁ = 2.75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

650 kPa, 35 °C에서 O₂ 240 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 240 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 N₂이(가) 300 kPa, 10 L, 10 °C에서 500 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 650 °C의 고온 열원과 15 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2700 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 650 °CT_L = 15 °CQ_H = 2700 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 3.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 3.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

높이 1.5 cm인 물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 18 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 1.5 cmd_o = 18 cmf = 8 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 1 mm당 800개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ₂을(를) 구하시오.

N = 800 mm⁻¹λ = 500 nmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: v = 64.81 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·3.5·600) = 64.81 m/s

답

v = 64.81 m/s

(233.3 km/h)

2.운동학

답: s = 558 m

최고 속력

v = a₁·t₁ = 3·12 = 36 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·3·12² = 216 m

s₂ = 36·5 = 180 m

s₃ = 36²/(2·4) = 162 m

총거리

s = 216 + 180 + 162 = 558 m

답

s = 558 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.803 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.2·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1532) = 4.803 m/s²

답

a = 4.803 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 0.5599 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 35° + 0.3·cos 35°) = 8.038 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 3²/(2·8.038) = 0.5599 m

답

d = 0.5599 m

5.포물선 운동

답: v₀ = 24.01 m/s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·45/sin 50°) = 24.01 m/s

답

v₀ = 24.01 m/s

6.포물선 운동

답: t = 4.659 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 23·cos 35° = 18.84 m/s

v_y = v₀·sin θ = 23·sin 35° = 13.19 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 13.19·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13.19 + √(174 + 882.9))/9.81 = 4.659 s

답

t = 4.659 s

7.일과 에너지

답: h = 3.262 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·500·0.08² = 1.6 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 1.6/0.4905 = 3.262 m

답

h = 3.262 m

8.일과 에너지

답: d = 2.239 m

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·1000·0.12² = 7.2 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 7.2/(4.905·(0.5736 + 0.1·0.8192)) = 2.239 m

답

d = 2.239 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −0.2667 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3.5 − 4)/(3.5 + 4)·4 = −0.2667 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 4)·4 = 3.733 m/s

답

v′₁ = −0.2667 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 5.6 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(20 + 8) = 5.6 N·s

답

J = 5.6 N·s

11.정수압

답: F = 55.18 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·2.5 = 55.18 kN

답

F = 55.18 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·2.25 = 82.77 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.75 + 0.4219/(3.75·2.25) = 3.8 m

답

y_cp = 3.8 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 284.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(150/100)² = 6.188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 300 + (−15.36) = 284.6 kPa

답

p₂ = 284.6 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 226.5 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/50)² = 6.188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 340 + (−15.36) − 98.1 = 226.5 kPa

답

p₂ = 226.5 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 29.56 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 240/32 = 7.5 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

부피

V = nRT/P = 7.5·8.314·308.1/650 = 29.56 L

답

V = 29.56 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 10.45 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 283.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/500)·(493.1/283.1) = 10.45 L

답

V₂ = 10.45 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1857 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/923.1 = 68.79 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6879·2700 = 1857 kJ

답

W_max = 1857 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.8039 kW

절대 온도

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(305.1 − 248.1) = 4.354

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3.5/4.354 = 0.8039 kW

답

Ẇ_min = 0.8039 kW

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = −1.2 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/18

d_i = 14.4 cm

배율과 높이

m = −14.4/18 = −0.8

h_i = −0.8·1.5 = −1.2 cm

답

h_i = −1.2 cm

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 53.13 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/800 mm = 1.25 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·500 × 10⁻⁹/(1.25 × 10⁻⁶) = 0.8

θ = 53.13°

답

θ₂ = 53.13°

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