공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

100 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 20° 경사로 위로 7.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 7.5 m/sθ = 20°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

45 m 절벽 꼭대기에서 공을 23 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 23 m/sθ = 15°h = 45 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 4 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 40°μ = 0.2d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

0.5 kg 수레가 반지름 1.5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 6.8 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 6.8 mR = 1.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.2 kg인 공이 26 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 17 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgv_in = 26 m/sv_out = 17 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 8 L/s로 100 mm에서 50 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 220 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 8 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 220 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 320 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

250 kPa, 35 °C에서 N₂ 170 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 170 gM = 28.01 g/molP = 250 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 150 kPa, 2 L, 35 °C에서 800 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 700 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 700 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 1100 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 10 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 1100 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

빛이 글리세롤(n = 1.47) 속에서 물(n = 1.33)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θ_c을(를) 구하시오.

n₁ = 1.47n₂ = 1.33

θ_c = °

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 532 nm의 빛이 0.25 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1.5 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 4번째 밝은 무늬까지의 거리 y₄을(를) 구하시오.

λ = 532 nmd = 0.25 mmL = 1.5 mm = 4

y₄ = mm

3용액

1.운동학

답: t = 7.937 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27.78/3.5 = 7.937 s

답

t = 7.937 s

2.운동학

답: t = 3.175 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 14·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 14·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.175 s

답

t = 3.175 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.243 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.1·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.07071) = 6.243 m/s²

답

a = 6.243 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 4.969 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 20° + 0.25·cos 20°) = 5.66 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 7.5²/(2·5.66) = 4.969 m

답

d = 4.969 m

5.포물선 운동

답: H = 5.097 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 30° = 17.32 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 30° = 10 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 10²/(2·9.81) = 5.097 m

답

H = 5.097 m

6.포물선 운동

답: α = 53.75 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 23·cos 15° = 22.22 m/s

v_y0 = 23·sin 15° = 5.953 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(5.953² + 2·9.81·45) = 30.3 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 30.3/22.22 → α = 53.75°

답

α = 53.75°

7.일과 에너지

답: v = 6.199 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·4·(0.6428 − 0.2·0.766)) = 6.199 m/s

답

v = 6.199 m/s

8.일과 에너지

답: N = 19.95 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(6.8 − 3) = 74.56 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

N = mv²/R − mg = 0.5·74.56/1.5 − 4.905 = 19.95 N

답

N = 19.95 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 1.286 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (5 − 2)/(5 + 2)·3 = 1.286 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2)·3 = 4.286 m/s

답

v′₁ = 1.286 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 8.6 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(17 + 26) = 8.6 N·s

답

J = 8.6 N·s

11.정수압

답: F = 18.39 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·1.5 = 18.39 kN

답

F = 18.39 kN

12.정수압

답: F = 150.8 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.5·6 = 150.8 kN

답

F = 150.8 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 227.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.008/0.007854 = 1.019 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.008/0.001963 = 4.074 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 220 + ½·1000·(4.074² − 1.019²)/1000 = 220 + 7.781 = 227.8 kPa

답

p₁ = 227.8 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 163.6 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/40)² = 10.94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 10.94²)/1000 = −58.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−58.28) − 98.1 = 163.6 kPa

답

p₂ = 163.6 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 62.2 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 170/28.01 = 6.069 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

부피

V = nRT/P = 6.069·8.314·308.1/250 = 62.2 L

답

V = 62.2 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 0.4784 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/800)·(393.1/308.1) = 0.4784 L

답

V₂ = 0.4784 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 67.82 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/973.1 = 67.82 %

답

η_max = 67.82 %

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 350.4 °C

절대 온도

T_H = 1100 + 273.15 = 1373 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

같은 효율

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m에서 T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1373·283.1) = 623.5 K = 350.4 °C

답

T_m = 350.4 °C

19.파동, 소리, 광학

답: θ_c = 64.79 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.33/1.47 = 0.9048

임계각

θc = arcsin(0.9048) = 64.79°

답

θ_c = 64.79°

20.파동, 소리, 광학

답: y₄ = 12.77 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1.5/(0.25 × 10⁻³) = 3.192 mm

4번째 무늬

y₄ = 4·3.192 = 12.77 mm

답

y₄ = 12.77 mm

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