공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)1.5 s15

54 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.5 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 7.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/htr = 1.5 sa = −7.5 m/s²
d = m
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3.9 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 3.9 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
9.5 kg5 kg

9.5 kg과 5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 9.5 kgm2 = 5 kgg = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
θ = 30°블록v₀ = 9.5 m/s

블록을 밀어 30° 경사로 위로 9.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 9.5 m/sθ = 30°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
d = m
5.포물선 운동보통
v0​ = 32 m/s60°수평 도달 거리H = ?

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v0 = 32 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
h = 55 mv0​ = 26 m/s30°H = ?

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 26 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sθ = 30°h = 55 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
70°L = 3 m0.5 kg

0.5 kg 공이 길이 3 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 70°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgL = 3 mθ = 70°g = 9.81 m/s²
T = N
8.일과 에너지어려움
h = 1.5 mL = 1.5 mμ = 0.15k = 1000 N/m

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 1.5 mL = 1.5 mμ = 0.15k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
6 kg60 m/s5 kgv′2​ = ?

수평으로 12 m/s로 움직이던 11 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 6 kg 파편은 60 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 5 kg 파편의 속도 v′2(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 11 kgu = 12 m/sm1 = 6 kgv′1 = 60 m/sm2 = 5 kg
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1400 kgv1​ = ?1600 kg

1400 kg 자동차가 주차된 1600 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 20 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1400 kgm2 = 1600 kgd = 20 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 3 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 190 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 25 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 190 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 190 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C213 m4 md = 50 mmpC​ = ?

안지름 50 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 4 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 50 mmzC = +3 mz2 = −4 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 270 gP = 650 kPaT = 15 °CV = ?

650 kPa, 15 °C에서 CH₄ 270 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 270 gM = 16.04 g/molP = 650 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
He, M = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 140 °Cρ = ?

650 kPa, 140 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 650 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 400 °CTL​ = 25 °CEQH​ = 2500 kJQL​W = ?

열기관이 400 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2500 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 400 °CTL = 25 °CQH = 2500 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -5 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 -5 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -5 °CQ̇H = 8 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
L = 1.5 mn = 5

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 1.5 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 5번째 배진동의 진동수 f5을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 5L = 1.5 m
f5 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
SO15 m/sf = 30 kHz

정지한 센서가 15 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 30 kHz의 초음파를 보내고, 반향을 송신 신호와 섞는다. 맥놀이 진동수 fb을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 30 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3용액

1.운동학

답: d = 37.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 15·1.5 = 22.5 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 15²/(2·7.5) = 15 m

합계

d = 22.5 + 15 = 37.5 m

답

d = 37.5 m
2.운동학

답: d = 67.29 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3.9 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 1338 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1338))/(2·4.905) = 3.704 s

깊이

d = ½·9.81·3.704² = 67.29 m

답

d = 67.29 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.044 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9.5 − 5)·9.81/(9.5 + 5) = 3.044 m/s²

답

a = 3.044 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: d = 6.054 m

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 30° + 0.3·cos 30°) = 7.454 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 9.5²/(2·7.454) = 6.054 m

답

d = 6.054 m
5.포물선 운동

답: H = 39.14 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 32·cos 60° = 16 m/s
vy = v0·sin θ = 32·sin 60° = 27.71 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.

H = vy²/(2g) = 27.71²/(2·9.81) = 39.14 m

답

H = 39.14 m
6.포물선 운동

답: H = 63.61 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

vy = 26·sin 30° = 13 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 13²/(2·9.81) = 8.614 m

지면으로부터의 높이

H = 55 + 8.614 = 63.61 m

답

H = 63.61 m
7.일과 에너지

답: T = 11.36 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 70°) = 38.73 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N
T = mg + mv²/L = 4.905 + 0.5·38.73/3 = 11.36 N

답

T = 11.36 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 11.36 N.

8.일과 에너지

답: x = 31.63 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(1.5 − 0.15·1.5) = 50.03 J

최대 압축량

½kx² = 50.03 → x = √(2·50.03/1000) = 0.3163 m = 31.63 cm

답

x = 31.63 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = −45.6 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 11·12 = 132 kg·m/s

충돌 후 운동량

132 = 6·60 + 5·v′2
v′2 = (132 − 360)/5 = −45.6 m/s

답

v′2 = −45.6 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v1 = 30.02 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·20) = 14.01 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3000·14.01/1400 = 30.02 m/s

답

v1 = 30.02 m/s
(108.1 km/h)
11.정수압

답: F = 485.6 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
수문d = 4 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.5·9 = 485.6 kN

답

F = 485.6 kN
12.정수압

답: F = 185.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·5·3 = 185.4 kN

답

F = 185.4 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 180 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(75/25)² = 4.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 4.5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 190 + (−10) = 180 kPa

답

p2 = 180 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 32.63 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·4) = √(2·9.81·4) = 8.859 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(8.859²/2 + 9.81·3)/1000 = 101.3 − 68.67 = 32.63 kPa

답

pC = 32.63 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 62.04 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 270/16.04 = 16.83 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

부피

V = nRT/P = 16.83·8.314·288.1/650 = 62.04 L

답

V = 62.04 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.7575 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273.15 = 413.1 K

밀도

ρ = 650·4.003/(8.314·413.1) = 0.7575 kg/m³

답

ρ = 0.7575 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 1393 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/673.1 = 55.71 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.5571·2500 = 1393 kJ

답

Wmax = 1393 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 11.31

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 268.1) = 11.31

답

COPmax = 11.31
19.파동, 소리, 광학

답: f5 = 285.8 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·1.5/5 = 1.2 m

진동수

f = v/λ = 343/1.2 = 285.8 Hz

답

f5 = 285.8 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: fb = 2514 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 30000·(343 − 15)/343 = 28688 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 15) = 27486 Hz

맥놀이 진동수

fb = |f″ − f| = 2514 Hz

답

fb = 2514 Hz

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