공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)1 s12.5

45 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/htr = 1 sa = −5 m/s²
d = m
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3.4 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 3.4 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 14 kg

질량 14 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 14 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 6.5 kg4.5 kgθ = 20°

20° 경사로 위의 6.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 4.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 6.5 kgm2 = 4.5 kgθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 40 m/s40°x = ?

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 40 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 45 mv0​ = 16 m/s30°x = ?

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 16 m/sθ = 30°h = 45 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
80 km/h

평평한 도로를 80 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.4이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 80 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
h = 4 mL = 3 mμ = 0.15k = 500 N/m

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 4 mL = 3 mμ = 0.15k = 500 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
1 kgv = ?15 gh = 23 cm

15 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 1 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 23 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 gM = 1 kgh = 23 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
10.운동량과 충돌어려움
13 m/s7 m/s

질량 0.35 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 7 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgvin = 13 m/svout = 7 m/sΔt = 5 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 2 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 350 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 350 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 4 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 250 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 250 kPav1 = 2 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
Ar 210 gP = 600 kPaT = 15 °CV = ?

600 kPa, 15 °C에서 Ar 210 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 210 gM = 39.95 g/molP = 600 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
CH₄, M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 40 °Cρ = ?

900 kPa, 40 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 725 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​W

열기관이 725 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 725 °CTL = 30 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
1050 °CTm​ = ?25 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 1050 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 25 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 1050 °CTL = 25 °C
Tm = °C
19.파동, 소리, 광학보통
L = ?n = 3

한쪽 끝이 닫힌 관의 3번째 배진동이(가) 429 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3f3 = 429 Hz
L = m
20.파동, 소리, 광학어려움
SO25 m/sf = 25 kHz

정지한 주차 센서가 25 m/s로 다가오는 자동차를 향해 25 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 25 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: d = 28.13 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 12.5·1 = 12.5 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·5) = 15.63 m

합계

d = 12.5 + 15.63 = 28.13 m

답

d = 28.13 m
2.운동학

답: d = 51.78 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3.4 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 1166 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1166))/(2·4.905) = 3.249 s

깊이

d = ½·9.81·3.249² = 51.78 m

답

d = 51.78 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 5.554 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.1·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.0766) = 5.554 m/s²

답

a = 5.554 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 1.486 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

줄 방향의 힘

m₂·g = 44.15 N
m₁·g·sin θ = 21.81 N
μ·m₁·g·cos θ = 5.992 N

계의 가속도

a = (44.15 − 21.81 − 5.992)/11 = 1.486 m/s²

답

a = 1.486 m/s²
5.포물선 운동

답: x = 160.6 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 40·cos 40° = 30.64 m/s
vy = v0·sin θ = 40·sin 40° = 25.71 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·25.71/9.81 = 5.242 s

수평 거리

x = vx·t = 30.64·5.242 = 160.6 m

답

x = 160.6 m
6.포물선 운동

답: x = 54.76 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 16·cos 30° = 13.86 m/s
vy = v0·sin θ = 16·sin 30° = 8 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 8·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (8 + √(64 + 882.9))/9.81 = 3.952 s

수평 거리

x = vx·t = 13.86·3.952 = 54.76 m

답

x = 54.76 m
7.일과 에너지

답: d = 62.92 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 80/3.6 = 22.22 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22.22²/(2·0.4·9.81) = 62.92 m

답

d = 62.92 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 8.346 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(4 − 0.15·3) = 174.1 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.55) = 8.346 m/s

답

v = 8.346 m/s
9.운동량과 충돌

답: v = 143.7 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.23) = 2.124 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.015 + 1)·2.124/0.015 = 143.7 m/s

답

v = 143.7 m/s
10.운동량과 충돌

답: J = 7 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(7 + 13) = 7 N·s

답

J = 7 N·s
11.정수압

답: F = 78.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
수문d = 1 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·4 = 78.48 kN

답

F = 78.48 kN
12.정수압

답: ycp = 2.048 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 0.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·1.75·5 = 75.54 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 2.604/(1.75·5) = 2.048 m

답

ycp = 2.048 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 341.9 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/50)² = 4.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 4.5²)/1000 = −8.125 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 350 + (−8.125) = 341.9 kPa

답

p2 = 341.9 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 188 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/40)² = 7.031 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 7.031²)/1000 = −22.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 250 + (−22.72) − 39.24 = 188 kPa

답

p2 = 188 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 20.99 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 210/39.95 = 5.257 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

부피

V = nRT/P = 5.257·8.314·288.1/600 = 20.99 L

답

V = 20.99 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.545 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

밀도

ρ = 900·16.04/(8.314·313.1) = 5.545 kg/m³

답

ρ = 5.545 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 69.63 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 725 + 273.15 = 998.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/998.1 = 69.63 %

답

ηmax = 69.63 %
18.열기관과 냉동기

답: Tm = 537.5 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 1050 + 273.15 = 1323 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

같은 일

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

Tm = (1323 + 298.1)/2 = 810.7 K = 537.5 °C

답

Tm = 537.5 °C
19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.5997 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/429 = 0.7995 m

길이

L = nλ/4 = 3·0.7995/4 = 0.5997 m

답

L = 0.5997 m
20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 28931 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 25000·(343 + 25)/343 = 26822 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 25) = 28931 Hz

답

f″ = 28931 Hz

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