공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

108 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.3 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 108 km/ht_r = 1.3 sa = −4 m/s²

d = m

2.운동학어려움

공 A를 높이 50 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 17 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 50 mv_0B = 17 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 2 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 4.1 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 2 m/sd = 4.1 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

45 m 절벽 꼭대기에서 공을 22 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 55°h = 45 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 6 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.1d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

1 kg 수레가 반지름 5 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 13 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 13 mR = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

20 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 1 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 4 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 1 kgh = 4 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1600 kg 자동차가 주차된 1200 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 4 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1200 kgd = 4 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 390 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 390 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 70 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 3.5 m 아래에 있는 지름 50 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 70 kPa (게이지압)h = 3.5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

300 kPa, 95 °C에서 O₂ 170 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 170 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 150 kPa, 2 L, 25 °C에서 200 kPa, 60 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 300 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2400 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 300 °CT_L = 35 °CQ_H = 2400 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 2 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

440 Hz의 음원이 정지한 관측자를 향해 25 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 25 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 폭 0.05 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 2 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.

λ = 500 nma = 0.05 mmL = 2 m

w = mm

3용액

1.운동학

답: d = 151.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 30·1.3 = 39 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112.5 m

합계

d = 39 + 112.5 = 151.5 m

답

d = 151.5 m

2.운동학

답: t = 2.941 s

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

50 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 50/17 = 2.941 s

답

t = 2.941 s

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.04973

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

감속도

a = v₀²/(2d) = 2²/(2·4.1) = 0.4878 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.4878/9.81 = 0.04973

답

μ = 0.04973

4.뉴턴 법칙

답: T = 17.98 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 4.905)/7.5 = 2.616 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·2.616 + 4.905 = 17.98 N

답

T = 17.98 N

5.포물선 운동

답: x = 52.79 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 65° = 10.99 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 65° = 23.56 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·23.56/9.81 = 4.804 s

수평 거리

x = v_x·t = 10.99·4.804 = 52.79 m

답

x = 52.79 m

6.포물선 운동

답: H = 61.55 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 22·sin 55° = 18.02 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 18.02²/(2·9.81) = 16.55 m

지면으로부터의 높이

H = 45 + 16.55 = 61.55 m

답

H = 61.55 m

7.일과 에너지

답: W_f = 20.81 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 49.05·0.7071 = 34.68 N

F = μN = 0.1·34.68 = 3.468 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 3.468·6 = 20.81 J

답

W_f = 20.81 J

8.일과 에너지

답: v = 7.672 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(13 − 10) = 58.86 m²/s²

v = 7.672 m/s

답

v = 7.672 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v = 45.18 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.04) = 0.8859 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.02 + 1)·0.8859/0.02 = 45.18 m/s

답

v = 45.18 m/s

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 10.96 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·4) = 6.264 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2800·6.264/1600 = 10.96 m/s

답

v₁ = 10.96 m/s

(39.46 km/h)

11.정수압

답: F = 42.92 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·2.5 = 42.92 kN

답

F = 42.92 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.889 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.75·2.5 = 94.27 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·2.5³/12 = 1.302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.75 + 1.302/(3.75·2.5) = 3.889 m

답

y_cp = 3.889 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 360 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(150/75)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−30) = 360 kPa

답

p₂ = 360 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 14.45 m/s

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(70000/1000 + 9.81·3.5)) = 14.45 m/s

답

v = 14.45 m/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 54.2 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 170/32 = 5.313 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

부피

V = nRT/P = 5.313·8.314·368.1/300 = 54.2 L

답

V = 54.2 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 1.676 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 298.1 K, T₂ = 333.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/200)·(333.1/298.1) = 1.676 L

답

V₂ = 1.676 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1110 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/573.1 = 46.24 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.4624·2400 = 1110 kJ

답

W_max = 1110 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.3792 kW

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253.1/(301.1 − 253.1) = 5.274

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/5.274 = 0.3792 kW

답

Ẇ_min = 0.3792 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 474.6 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 440·(343 + 0)/(343 − 25)

f′ = 474.6 Hz

답

f′ = 474.6 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: w = 40 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

첫 번째 어두운 무늬

y₁ = λL/a = 500 × 10⁻⁹·2/(0.05 × 10⁻³) = 20 mm

중앙 극대의 폭

w = 2y₁ = 40 mm

답

w = 40 mm

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