공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 5.5 m/s²자동차21 m/s

일정한 21 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 5.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 21 m/sapolice = 5.5 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
a = 36 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 36 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

a = 36 m/s²t1 = 1.5 sg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 15°5 kgF = ?

5 kg 상자를 수평과 15°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 15°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
F = N
4.뉴턴 법칙어려움
6 kg9 kgTF = 40 Nμ = 0.15

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 40 N이 앞쪽의 9 kg 블록을 끌고, 6 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 6 kgm2 = 9 kgF = 40 Nμ = 0.15g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 26 m/s35°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 26 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 45 mv0​ = 30 m/s50°x = ?

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 30 m/sθ = 50°h = 45 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
72 km/h8°800 kg

800 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 250 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 800 kgθ = 8°Fr = 250 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
F = 155 N25°μ = 0.115 kg

15 kg 블록이 25° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 155 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록이 경사면을 따라 9 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 155 Nθ = 25°μ = 0.1d = 9 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
1.5 kg3 m/s3.5 kg

3 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 1.5 kgm2 = 3.5 kgv1 = 3 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
23 m/s8 m/s

질량 0.4 kg인 공이 23 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 8 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.4 kgvin = 23 m/svout = 8 m/sΔt = 10 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 1.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 1100 Pa정체점

풍동의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 1100 Pa로 나타낸다. 공기 밀도는 1.2 kg/m³이다. 풍속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 1100 Paρ = 1.2 kg/m³
v = m/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C212 m2 md = 20 mmQ = ?

안지름 20 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 20 mmzC = +2 mz2 = −2 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 50 gV = 20 LT = 35 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 35 °C의 CO₂ 50 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 50 gM = 44.01 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
CH₄, M = 16.04 g/molP = 300 kPaT = 190 °Cρ = ?

300 kPa, 190 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 300 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 750 °CTL​ = 25 °CEQH​ = 500 kJQL​W = ?

열기관이 750 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 500 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 750 °CTL = 25 °CQH = 500 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 7 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 -10 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 7 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 7 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.8 mn = 3

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.8 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 3번째 배진동의 진동수 f3을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3L = 0.8 m
f3 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
SO20 m/sf = 20 kHz

정지한 주차 센서가 20 m/s로 다가오는 자동차를 향해 20 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 20 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: t = 7.636 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·21/5.5 = 7.636 s

답

t = 7.636 s

그 순간 경찰차는 2v = 42 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: hmax = 189.1 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

동력 비행 단계

v₁ = 36·1.5 = 54 m/s
h₁ = ½·36·1.5² = 40.5 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 54²/(2·9.81) = 148.6 m
hmax = 40.5 + 148.6 = 189.1 m

답

hmax = 189.1 m
3.뉴턴 법칙

답: F = 17.43 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 12.7 + 4.738 = 17.43 N

답

F = 17.43 N
4.뉴턴 법칙

답: T = 16 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (40 − 22.07)/15 = 1.195 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m1·(a + μ·g) = 6·(1.195 + 1.472) = 16 N

답

T = 16 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: t = 3.04 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 26·cos 35° = 21.3 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 35° = 14.91 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·14.91/9.81 = 3.04 s

답

t = 3.04 s
6.포물선 운동

답: x = 119 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 30·cos 50° = 19.28 m/s
vy = v0·sin θ = 30·sin 50° = 22.98 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 22.98·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (22.98 + √(528.1 + 882.9))/9.81 = 6.172 s

수평 거리

x = vx·t = 19.28·6.172 = 119 m

답

x = 119 m
7.일과 에너지

답: P = 26.84 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 800·9.81 = 7848 N
mg·sin θ = 7848·sin 8° = 1092 N
F = 1092 + 250 = 1342 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s
P = F·v = 1342·20 = 26845 W = 26.84 kW

답

P = 26.84 kW
8.일과 에너지

답: v = 9.766 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 15·9.81 = 147.2 N
mg·sin θ = 62.19 N
μ·mg·cos θ = 13.34 N

일–에너지

½mv² = (155 − 75.52)·9 = 715.3 J
v = √(2·715.3/15) = 9.766 m/s

답

v = 9.766 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −1.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (1.5 − 3.5)/(1.5 + 3.5)·3 = −1.2 m/s
v′2 = 2·1.5/(1.5 + 3.5)·3 = 1.8 m/s

답

v′1 = −1.2 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 12.4 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.4·(8 + 23) = 12.4 N·s

답

J = 12.4 N·s
11.정수압

답: F = 38.63 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
수문d = 1 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·2.25 = 38.63 kN

답

F = 38.63 kN
12.정수압

답: ycp = 2.167 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 1 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2·3 = 74.16 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 1/(2·3) = 2.167 m

답

ycp = 2.167 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 42.82 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·1100/1.2) = 42.82 m/s

답

v = 42.82 m/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 1.968 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·2) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s

유량

Q = A·v = 0.0003142·6.264 = 0.001968 m³/s = 1.968 L/s

답

Q = 1.968 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 145.5 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 50/44.01 = 1.136 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

압력

P = nRT/V = 1.136·8.314·308.1/0.02 = 145.5 kPa

답

P = 145.5 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.25 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273.15 = 463.1 K

밀도

ρ = 300·16.04/(8.314·463.1) = 1.25 kg/m³

답

ρ = 1.25 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 354.3 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 750 + 273.15 = 1023 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/1023 = 70.86 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.7086·500 = 354.3 kJ

답

Wmax = 354.3 kJ
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.7377 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 263.1) = 9.489

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 7/9.489 = 0.7377 kW

답

Ẇmin = 0.7377 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f3 = 321.6 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.8/3 = 1.067 m

진동수

f = v/λ = 343/1.067 = 321.6 Hz

답

f3 = 321.6 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 22477 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 20000·(343 + 20)/343 = 21166 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 20) = 22477 Hz

답

f″ = 22477 Hz

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