공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)t = ?12.5

45 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −8 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 16 m/s35 m

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 45°a = ?m = 5 kg

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg2.5 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 2.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 22 m/sθ = ?R = 15 m

평지에서 공을 22 m/s로 발사해 15 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sR = 15 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
13 mv0​ = 36 m/s40°x = ?

지면에서 공을 36 m/s, 수평 위 40°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 13 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 36 m/sθ = 40°hroof = 13 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
35°d = 2 mμ = 0.15

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 2 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.15d = 2 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 5 mL = 1.5 mμ = 0.25k = 2000 N/m

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 5 mL = 1.5 mμ = 0.25k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1700 kg8 m/s500 kg

8 m/s로 움직이는 1700 kg 자동차가 정지해 있는 500 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 1700 kgv1 = 8 m/sm2 = 500 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
3 kgv = ?20 g25°L = 0.8 m

20 g 총알을 길이 0.8 m의 가벼운 줄에 매달린 3 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 25°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 3 kgL = 0.8 mθ = 25°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 110 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 110 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 110 kPav1 = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C213 m4.5 md = 25 mmQ = ?

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 4.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 25 mmzC = +3 mz2 = −4.5 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
O₂ 260 gV = 10 LT = 30 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 30 °C의 O₂ 260 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 260 gM = 32 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CH₄이(가) 400 kPa, 5 L, 30 °C에서 500 kPa, 110 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 500 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 350 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​η = 39%

열기관이 350 °C의 열원에서 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 39%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 350 °CTL = 30 °Cη = 39%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 30 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1 kWẆ = ?

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 1 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 30 °CTL = -20 °CQ̇L = 1 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
80 dB?5 m15 m

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 5 m 떨어진 곳의 수준이 80 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 15 m 떨어진 곳의 수준 β2을(를) 구하시오.

β1 = 80 dBr1 = 5 mr2 = 15 m
β2 = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = ?13.6°

1 mm당 400개의 선이 있는 격자에서 스펙트럼선의 1차 극대가 직진 방향에서 13.6°에 나타난다. 그 선의 파장 λ을(를) 구하시오.

N = 400 mm⁻¹θ1 = 13.6°m = 1
λ = nm

3용액

1.운동학

답: t = 1.563 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/8 = 1.563 s

답

t = 1.563 s
2.운동학

답: t = 4.761 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−35 = 16·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 16·t − 35 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·35))/9.81 = 4.761 s

답

t = 4.761 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 6.243 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.1·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.07071) = 6.243 m/s²

답

a = 6.243 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 15.74 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (24.53 − 3.434)/6 = 3.515 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 3.5·3.515 + 3.434 = 15.74 N

답

T = 15.74 N
5.포물선 운동

답: θ = 8.85 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·15/22² = 0.304

위상각

2θ = 17.7° → θ = 8.85°

답

θ = 8.85°

다른 해는 90° − θ = 81.15°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 112.1 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 27.58 m/s, vy = 23.14 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

13 = 23.14·t − 4.905·t²
t = (23.14 + √(23.14² − 2·9.81·13))/9.81 = 4.066 s

수평 거리

x = vx·t = 27.58·4.066 = 112.1 m

답

x = 112.1 m
7.일과 에너지

답: v = 4.205 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·2·(0.5736 − 0.15·0.8192)) = 4.205 m/s

답

v = 4.205 m/s
8.일과 에너지

답: x = 30.12 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(5 − 0.25·1.5) = 90.74 J

최대 압축량

½kx² = 90.74 → x = √(2·90.74/2000) = 0.3012 m = 30.12 cm

답

x = 30.12 cm
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 12364 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1700·8/2200 = 6.182 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·1700·8² = 54400 J
Kafter = ½·2200·6.182² = 42036 J

잃은 에너지

ΔK = 54400 − 42036 = 12364 J

답

ΔK = 12364 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v = 183.1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 0.8·(1 − cos 25°) = 0.07495 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.07495) = 1.213 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 3.02·1.213/0.02 = 183.1 m/s

답

v = 183.1 m/s
11.정수압

답: F = 110.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 1 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·5 = 110.4 kN

답

F = 110.4 kN
12.정수압

답: ycp = 3.714 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 2 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·3.5·3 = 129.8 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2.25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.5 + 2.25/(3.5·3) = 3.714 m

답

ycp = 3.714 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 53.28 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.75·(150/75)² = 11 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.75² − 11²)/1000 = −56.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 110 + (−56.72) = 53.28 kPa

답

p2 = 53.28 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 4.612 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·4.5) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

유량

Q = A·v = 0.0004909·9.396 = 0.004612 m³/s = 4.612 L/s

답

Q = 4.612 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 2048 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 260/32 = 8.125 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 8.125·8.314·303.1/0.01 = 2048 kPa

답

P = 2048 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 5.056 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 303.1 K, T2 = 383.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/500)·(383.1/303.1) = 5.056 L

답

V2 = 5.056 L
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 75.95 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 350 + 273.15 = 623.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 303.1/623.1 = 51.35 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 39/51.35 = 75.95 %

답

ηII = 75.95 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.1975 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 253.1/(303.1 − 253.1) = 5.063

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 1/5.063 = 0.1975 kW

답

Ẇmin = 0.1975 kW
19.파동, 소리, 광학

답: β2 = 70.46 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (5/15)² = 0.1111

새로운 수준

β₂ = 80 + 10·log₁₀(0.1111) = 70.46 dB

답

β2 = 70.46 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 587.9 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = d·sin θ/m = 2.5 × 10⁻⁶·sin 13.6°/1 = 587.9 nm

답

λ = 587.9 nm

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