공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)t = ?33.33

120 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −3.5 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
a = 26 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 3 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 26 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

a = 26 m/s²t1 = 3 sg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 20 kg

질량 20 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 2 kg1.5 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 2 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 1.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
123 my = ?v0​ = 40 m/s55°

평지에서 공을 40 m/s, 수평 위 55°로 123 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 40 m/sθ = 55°x = 123 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 60 mv0​ = 30 m/s40°H = ?

60 m 절벽 꼭대기에서 공을 30 m/s, 수평 위 40°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
0.2 kgk = 2000 N/mh = ?

장난감 발사기에 강성 2000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 10 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 2000 N/mx = 10 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.일과 에너지어려움
h = 3.5 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 800 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 800 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 3.5 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 800 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1100 kg25 m/s1200 kg

25 m/s로 움직이는 1100 kg 자동차가 정지해 있는 1200 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 1100 kgv1 = 25 m/sm2 = 1200 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
800 kgv1​ = ?1300 kg

800 kg 자동차가 주차된 1300 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 22 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 800 kgm2 = 1300 kgd = 22 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 29 kPa정체점

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 29 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 29 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C212 m3 md = 40 mmpC​ = ?

안지름 40 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 40 mmzC = +2 mz2 = −3 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
Ar 460 gP = 500 kPaT = 35 °CV = ?

500 kPa, 35 °C에서 Ar 460 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 460 gM = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
O₂, M = 32 g/molP = 250 kPaT = 150 °Cρ = ?

250 kPa, 150 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 575 °CTL​ = 15 °CEQH​ = 4100 kJQL​W = ?

열기관이 575 °C의 고온 열원과 15 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4100 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 575 °CTL = 15 °CQH = 4100 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 28 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​Q̇L​ = 2.5 kWẆ

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 2 °C로 유지하며 냉장실에서 2.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 28 °CTL = 2 °CQ̇L = 2.5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
FF1 cmdo​ = 30 cmf = 8 cm

높이 1 cm인 물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 30 cm에 서 있다. 상의 높이 hi을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

ho = 1 cmdo = 30 cmf = 8 cm
hi = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 8 cmf2​ = 12 cm25 cm15 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 15 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 8 cm, 렌즈 2는 f₂ = 12 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 25 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 8 cmf2 = 12 cms = 15 cmdo = 25 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: t = 9.524 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/3.5 = 9.524 s

답

t = 9.524 s
2.운동학

답: hmax = 427.1 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

동력 비행 단계

v₁ = 26·3 = 78 m/s
h₁ = ½·26·3² = 117 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 78²/(2·9.81) = 310.1 m
hmax = 117 + 310.1 = 427.1 m

답

hmax = 427.1 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.206 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.2·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1732) = 3.206 m/s²

답

a = 3.206 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 9.249 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (14.71 − 1.962)/3.5 = 3.644 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 2·3.644 + 1.962 = 9.249 N

답

T = 9.249 N
5.포물선 운동

답: y = 34.69 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

vx = 40·cos 55° = 22.94 m/s
t = x/vx = 123/22.94 = 5.361 s

그 시각의 높이

y = 32.77·5.361 − ½·9.81·5.361² = 34.69 m

답

y = 34.69 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 78.95 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

vy = 30·sin 40° = 19.28 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 19.28²/(2·9.81) = 18.95 m

지면으로부터의 높이

H = 60 + 18.95 = 78.95 m

답

H = 78.95 m
7.일과 에너지

답: h = 5.097 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 10 cm = 0.1 m
½kx² = ½·2000·0.1² = 10 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N
h = ½kx²/(mg) = 10/1.962 = 5.097 m

답

h = 5.097 m
8.일과 에너지

답: x = 42.89 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(3.5 − 0.2·2.5) = 73.58 J

최대 압축량

½kx² = 73.58 → x = √(2·73.58/800) = 0.4289 m = 42.89 cm

답

x = 42.89 cm
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 179348 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1100·25/2300 = 11.96 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·1100·25² = 343750 J
Kafter = ½·2300·11.96² = 164402 J

잃은 에너지

ΔK = 343750 − 164402 = 179348 J

답

ΔK = 179348 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v1 = 38.56 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·22) = 14.69 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 2100·14.69/800 = 38.56 m/s

답

v1 = 38.56 m/s
(138.8 km/h)
11.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 1.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·1 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN
12.정수압

답: F = 213.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 4 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·5.5·4.5 = 213.7 kN

답

F = 213.7 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 7.616 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·29000/1000) = 7.616 m/s

답

v = 7.616 m/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 52.25 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(7.672²/2 + 9.81·2)/1000 = 101.3 − 49.05 = 52.25 kPa

답

pC = 52.25 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 59 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 460/39.95 = 11.51 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

부피

V = nRT/P = 11.51·8.314·308.1/500 = 59 L

답

V = 59 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.274 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K

밀도

ρ = 250·32/(8.314·423.1) = 2.274 kg/m³

답

ρ = 2.274 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 2707 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 575 + 273.15 = 848.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288.1/848.1 = 66.03 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.6603·4100 = 2707 kJ

답

Wmax = 2707 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 10.58

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 275.1/(301.1 − 275.1) = 10.58

답

COPmax = 10.58
19.파동, 소리, 광학

답: hi = −0.3636 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/30
di = 10.91 cm
FF30 cmf = 8 cm

배율과 높이

m = −10.91/30 = −0.3636
hi = −0.3636·1 = −0.3636 cm

답

hi = −0.3636 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −4.43 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/8 − 1/25 → di1 = 11.76 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 15 − 11.76 = 3.235 cm

최종 상

1/di2 = 1/12 − 1/3.235 → di2 = −4.43 cm

답

di2 = −4.43 cm

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