공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)1.852 s13.89

50 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 50 km/ha = −7.5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 19 m/s40 m

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 20°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
1 kg6 kgTF = 35 Nμ = 0.15

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 35 N이 앞쪽의 6 kg 블록을 끌고, 1 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 1 kgm2 = 6 kgF = 35 Nμ = 0.15g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 36 m/s50°x = ?

공을 평지에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 36 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 60 mv0​ = 19 m/s55°수평 도달 거리

공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 19 m/sθ = 55°h = 60 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
30°d = 12 mμ = 0.25

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 경사면을 따라 12 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.25d = 12 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 4 mL = 4.5 mμ = 0.3k = 5000 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 4 mL = 4.5 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
4 kg5 m/s1 kg

5 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 4 kgm2 = 1 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
22 m/s4 m/s

질량 0.15 kg인 공이 22 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 4 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgvin = 22 m/svout = 4 m/sΔt = 20 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 2 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 1 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12p1​ − p2​ = 48 kPaQ = ?

입구 지름 150 mm, 목 지름 75 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 48 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 48 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 200 mm, p1​ = 370 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 3 m

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 3 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 370 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 370 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 480 gV = 10 LT = 90 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 90 °C의 He 480 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 480 gM = 4.003 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 100 kPa, 20 L, 25 °C에서 350 kPa, 90 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 350 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 20 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 3.5 kWẆ

가역 냉장고가 3.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 4 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = 4 °CTH = 20 °CQ̇L = 3.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 35 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3 kWẆ

냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 2 °C로 유지하며 냉장실에서 3 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 35 °CTL = 2 °CQ̇L = 3 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
L = 1.5 mn = 1

양 끝이 열린 관의 길이는 1.5 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f1을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 1L = 1.5 m
f1 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
SO30 m/sf = 30 kHz

정지한 주차 센서가 30 m/s로 다가오는 자동차를 향해 30 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 30 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: s = 12.86 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·7.5) = 12.86 m

답

s = 12.86 m
2.운동학

답: hmax = 58.4 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 19²/(2·9.81) = 18.4 m

지면으로부터의 높이

hmax = 40 + 18.4 = 58.4 m

답

hmax = 58.4 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 1.972 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.15·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.141) = 1.972 m/s²

답

a = 1.972 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 3.529 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (35 − 10.3)/7 = 3.529 m/s²

답

a = 3.529 m/s²
5.포물선 운동

답: x = 130.1 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 36·cos 50° = 23.14 m/s
vy = v0·sin θ = 36·sin 50° = 27.58 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·27.58/9.81 = 5.622 s

수평 거리

x = vx·t = 23.14·5.622 = 130.1 m

답

x = 130.1 m
6.포물선 운동

답: t = 5.427 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 19·cos 55° = 10.9 m/s
vy = v0·sin θ = 19·sin 55° = 15.56 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 60 + 15.56·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (15.56 + √(242.2 + 1177))/9.81 = 5.427 s

답

t = 5.427 s
7.일과 에너지

답: v = 8.17 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·12·(0.5 − 0.25·0.866)) = 8.17 m/s

답

v = 8.17 m/s
8.일과 에너지

답: x = 16.12 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(4 − 0.3·4.5) = 64.99 J

최대 압축량

½kx² = 64.99 → x = √(2·64.99/5000) = 0.1612 m = 16.12 cm

답

x = 16.12 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 3 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4 − 1)/(4 + 1)·5 = 3 m/s
v′2 = 2·4/(4 + 1)·5 = 8 m/s

답

v′1 = 3 m/s
10.운동량과 충돌

답: Favg = 195 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(4 + 22) = 3.9 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 3.9/0.02 = 195 N

답

Favg = 195 N
11.정수압

답: F = 88.29 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 2 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN

답

F = 88.29 kN
12.정수압

답: F = 58.27 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
수문d = 4 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4.5·1.5 = 58.27 kN

답

F = 58.27 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 44.71 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v1 = v2·(75/150)² = 0.25·v2

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·48000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.12 m/s
v1 = 2.53 m/s

유량

Q = A2·v2 = 0.004418·10.12 = 0.04471 m³/s = 44.71 L/s

답

Q = 44.71 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 334.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/75)² = 3.556 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 3.556²)/1000 = −6.196 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 370 + (−6.196) − 29.43 = 334.4 kPa

답

p2 = 334.4 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 36204 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 480/4.003 = 119.9 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

압력

P = nRT/V = 119.9·8.314·363.1/0.01 = 36204 kPa

답

P = 36204 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 6.96 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 363.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/350)·(363.1/298.1) = 6.96 L

답

V2 = 6.96 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 3.702 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 3.5·293.1/277.1 = 3.702 kW

답

Q̇H = 3.702 kW

입력 동력: Ẇ = 0.2021 kW.

18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 8.338

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 275.1/(308.1 − 275.1) = 8.338

답

COPmax = 8.338
19.파동, 소리, 광학

답: f1 = 114.3 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·1.5/1 = 3 m

진동수

f = v/λ = 343/3 = 114.3 Hz

답

f1 = 114.3 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 35751 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 30000·(343 + 30)/343 = 32624 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 − 30) = 35751 Hz

답

f″ = 35751 Hz

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