공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

90 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 90 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 40 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 40 m/s²t₁ = 2.5 sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 8 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 11 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sd = 11 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 10 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 55°로 발사하자 110 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 55°R = 110 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 40 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 29 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 400 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 10 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 400 N/mx = 10 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

30° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 0.5 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 0.5 kgk = 1000 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 1 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 1 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.6 kg인 공이 21 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 4 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.6 kgv_in = 21 m/sv_out = 4 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 200 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 110 mm이다. 유량 계수는 0.99이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 110 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

800 kPa, 5 °C에서 N₂ 390 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 390 gM = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

300 kPa, 50 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 650 °C의 열원에서 열을 받고 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 36%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 650 °CT_L = 40 °Cη = 36%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 800 °C의 열원에서 200 kW의 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -25 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 800 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 200 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

높이 4 cm인 물체가 초점 거리 30 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 8 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 4 cmd_o = 8 cmf = 30 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 0.15 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1.5 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 450 nmd = 0.15 mmL = 1.5 m

Δy = mm

3용액

1.운동학

답: s = 78.13 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·4) = 78.13 m

답

s = 78.13 m

2.운동학

답: t = 24.07 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 40·2.5 = 100 m/s

h₁ = ½·40·2.5² = 125 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (100 + √(100² + 2·9.81·125))/9.81 = 21.57 s

t = 2.5 + 21.57 = 24.07 s

답

t = 24.07 s

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.2965

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·11) = 2.909 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2.909/9.81 = 0.2965

답

μ = 0.2965

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.848 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 9.81)/15.5 = 2.848 m/s²

답

a = 2.848 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 33.89 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·110/sin 110°) = 33.89 m/s

답

v₀ = 33.89 m/s

6.포물선 운동

답: x = 110.2 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 29·cos 50° = 18.64 m/s

v_y = v₀·sin θ = 29·sin 50° = 22.22 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 40 + 22.22·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (22.22 + √(493.5 + 784.8))/9.81 = 5.909 s

수평 거리

x = v_x·t = 18.64·5.909 = 110.2 m

답

x = 110.2 m

7.일과 에너지

답: h = 1.019 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·400·0.1² = 2 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 2/1.962 = 1.019 m

답

h = 1.019 m

8.일과 에너지

답: d = 6.057 m

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·1000·0.2² = 20 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 20/(4.905·(0.5 + 0.2·0.866)) = 6.057 m

답

d = 6.057 m

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 2.4 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (1 − 1.5)/(1 + 1.5)·3 = −0.6 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 1.5)·3 = 2.4 m/s

답

v′₂ = 2.4 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 750 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.6·(4 + 21) = 15 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 15/0.02 = 750 N

답

F_avg = 750 N

11.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·1 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.373 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.25·2.5 = 131.3 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·2.5³/12 = 1.302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.25 + 1.302/(4.25·2.5) = 4.373 m

답

y_cp = 4.373 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 199.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/50)² = 1.125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 1.125²)/1000 = −0.5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−0.5078) = 199.5 kPa

답

p₂ = 199.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 10.47 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.11 = 13597 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 50/100 = 0.5

v₂ = √(2·13597/(1000·(1 − 0.0625))) = 5.386 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.001963·5.386 = 0.01047 m³/s = 10.47 L/s

답

Q = 10.47 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 40.25 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 390/28.01 = 13.92 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

부피

V = nRT/P = 13.92·8.314·278.1/800 = 40.25 L

답

V = 40.25 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 3.573 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

밀도

ρ = 300·32/(8.314·323.1) = 3.573 kg/m³

답

ρ = 3.573 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 54.48 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 313.1/923.1 = 66.08 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 36/66.08 = 54.48 %

답

η_II = 54.48 %

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 647.5 kW

절대 온도

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

기관의 일

η = 1 − 303.1/1073 = 0.7175

Ẇ = 0.7175·200 = 143.5 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 248.1/(303.1 − 248.1) = 4.512

Q̇_L = 4.512·143.5 = 647.5 kW

답

Q̇_L = 647.5 kW

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = 5.455 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/8

d_i = −10.91 cm

배율과 높이

m = −(−10.91)/8 = 1.364

h_i = 1.364·4 = 5.455 cm

답

h_i = 5.455 cm

20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 4.5 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1.5/(0.15 × 10⁻³) = 4.5 mm

답

Δy = 4.5 mm

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