공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 7 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 25 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 13 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 7.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 45°로 발사하자 90 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 45°R = 90 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 45 m인 절벽 위에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 20°h = 45 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

1500 kg 자동차가 5° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 350 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1500 kgθ = 5°F_r = 350 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.일과 에너지어려움

15° 경사면 아래에 있는 강성 500 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 2 kgk = 500 N/mx = 12 cmθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 800 kg 자동차가 정지해 있는 900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 800 kgv₁ = 6 m/sm₂ = 900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 15 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 15 m/sv_out = 14 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 12 L/s로 150 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 270 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 12 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 270 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 25 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 110 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

250 kPa, 35 °C에서 CH₄ 20 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 20 gM = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

250 kPa, 100 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 250 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 775 °C의 열저장소에서 1600 kJ의 열을 받고 432 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 775 °CQ_H = 1600 kJQ_L = 432 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 4.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 4.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

관측자가 1000 Hz의 정지한 음원에게서 멀어지며 5 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 20 cm인 오목 거울 앞 25 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 25 cmR = 20 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: t = 2.857 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/7 = 2.857 s

답

t = 2.857 s

2.운동학

답: t = 4.256 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−25 = 15·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 15·t − 25 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (15 + √(15² + 2·9.81·25))/9.81 = 4.256 s

답

t = 4.256 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.368 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.2·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.1813) = 2.368 m/s²

답

a = 2.368 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 40.47 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 22.07)/13 = 2.453 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7.5·2.453 + 22.07 = 40.47 N

답

T = 40.47 N

5.포물선 운동

답: v₀ = 29.71 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·90/sin 90°) = 29.71 m/s

답

v₀ = 29.71 m/s

6.포물선 운동

답: t = 3.848 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 20° = 19.73 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 20° = 7.182 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 45 + 7.182·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.182 + √(51.59 + 882.9))/9.81 = 3.848 s

답

t = 3.848 s

7.일과 에너지

답: P = 32.65 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1500·9.81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 5° = 1282 N

F = 1282 + 350 = 1632 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 1632·20 = 32650 W = 32.65 kW

답

P = 32.65 kW

8.일과 에너지

답: d = 0.3668 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·500·0.12² = 3.6 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 3.6/(19.62·(0.2588 + 0.25·0.9659)) = 0.3668 m

답

d = 0.3668 m

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 7624 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 800·6/1700 = 2.824 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·800·6² = 14400 J

K_after = ½·1700·2.824² = 6776 J

잃은 에너지

ΔK = 14400 − 6776 = 7624 J

답

ΔK = 7624 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 4.35 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(14 + 15) = 4.35 N·s

답

J = 4.35 N·s

11.정수압

답: F = 121.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·4.5 = 121.4 kN

답

F = 121.4 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.41 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.25·5 = 140.3 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.25 + 2.604/(3.25·5) = 3.41 m

답

y_cp = 3.41 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 273.5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.012/0.01767 = 0.6791 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.012/0.004418 = 2.716 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 270 + ½·1000·(2.716² − 0.6791²)/1000 = 270 + 3.458 = 273.5 kPa

답

p₁ = 273.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 28.64 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/25)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−22.5) − 58.86 = 28.64 kPa

답

p₂ = 28.64 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 12.78 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 20/16.04 = 1.247 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

부피

V = nRT/P = 1.247·8.314·308.1/250 = 12.78 L

답

V = 12.78 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 3.219 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

밀도

ρ = 250·39.95/(8.314·373.1) = 3.219 kg/m³

답

ρ = 3.219 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 9.851 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 775 + 273.15 = 1048 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·432/1600 = 283 K = 9.851 °C

답

T_L = 9.851 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.4045 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278.1/(303.1 − 278.1) = 11.13

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4.5/11.13 = 0.4045 kW

답

Ẇ_min = 0.4045 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 985.4 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1000·(343 − 5)/(343 + 0)

f′ = 985.4 Hz

답

f′ = 985.4 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = 16.67 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 10 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/25

d_i = 16.67 cm

광선도

거울 앞의 실상

답

d_i = 16.67 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers