운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
80 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 80 km/ha = −7.5 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
공 A를 높이 50 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 17 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.
H = 50 mv0B = 17 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
질량 13 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.
m = 13 kgθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.
m1 = 9 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
공을 평지에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.
v0 = 26 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
50 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?
v₀ = 10 m/sθ = 15°h = 50 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
평평한 도로를 120 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.6이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.
v = 120 km/hμ = 0.6g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
10 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.2) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 3 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.
m1 = 10 kgm2 = 3 kgμ = 0.2d = 1.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
15 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 14 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 15 gM = 4.5 kgh = 14 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
10.운동량과 충돌어려움
질량 0.6 kg인 공이 28 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.
m = 0.6 kgvin = 28 m/svout = 20 m/sΔt = 25 ms
J = N·s
11.정수압보통
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
입구 지름 150 mm, 목 지름 75 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 41 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 41 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 160 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 160 kPav1 = 2 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
650 kPa, 35 °C에서 N₂ 180 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 180 gM = 28.01 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
일정량의 He이(가) 200 kPa, 10 L, 20 °C에서 450 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
가역(카르노) 열기관이 사이클마다 400 °C의 열저장소에서 4200 kJ의 열을 받고 1954 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.
TH = 400 °CQH = 4200 kJQL = 1954 kJ
TL = °C
18.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 11 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.
TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 11 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
투명한 블록 속의 빛은 글리세롤(n = 1.47)과의 경계에서 입사각이 42°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n1을(를) 구하시오.
θc = 42°n2 = 1.47
n1 =
20.파동, 소리, 광학어려움
정지한 주차 센서가 15 m/s로 다가오는 자동차를 향해 30 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).
f = 30 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3용액
1.운동학
답: t = 2.963 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
단위
v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s
제동 시간
0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22.22/7.5 = 2.963 s
답
t = 2.963 s
2.운동학
답: t = 2.941 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
만나는 시간
위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.
50 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 50/17 = 2.941 s
답
t = 2.941 s
3.뉴턴 법칙
답: a = 2.433 m/s²
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
경사면 방향의 힘
경사면 아래쪽이 양입니다.
m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ
가속도
a = 9.81·(sin 20° − 0.1·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.09397) = 2.433 m/s²
답
a = 2.433 m/s²
4.뉴턴 법칙
답: T = 32.14 N
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
계의 가속도
a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 26.49)/12.5 = 0.6278 m/s²
탁자 위 블록에서 구한 장력
T − μ·m1·g = m1·a
T = 9·0.6278 + 26.49 = 32.14 N
답
T = 32.14 N
5.포물선 운동
답: H = 20.22 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.
vx = v0·cos θ = 26·cos 50° = 16.71 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 50° = 19.92 m/s
최고점
최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.
H = vy²/(2g) = 19.92²/(2·9.81) = 20.22 m
답
H = 20.22 m
6.포물선 운동
답: α = 72.92 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
초기 속도 분해
vx = 10·cos 15° = 9.659 m/s
vy0 = 10·sin 15° = 2.588 m/s
충돌 시 수직 속력
에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.
vy = √(2.588² + 2·9.81·50) = 31.43 m/s
충돌 각
tan α = vy/vx = 31.43/9.659 → α = 72.92°
답
α = 72.92°
7.일과 에너지
답: d = 94.39 m
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
기본 단위의 속력
v = 120/3.6 = 33.33 m/s
에너지 수지
½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33.33²/(2·0.6·9.81) = 94.39 m
답
d = 94.39 m
속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.
8.일과 에너지
답: v = 1.505 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
방출되고 손실된 에너지
m₂g·d = 29.43·1.5 = 44.14 J
μ·m₁g·d = 0.2·98.1·1.5 = 29.43 J
두 블록의 운동 에너지
½(m₁ + m₂)v² = 14.71 → v = √(2·14.71/13) = 1.505 m/s
답
v = 1.505 m/s
9.운동량과 충돌
답: v = 498.9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
충돌 후의 흔들림
V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.14) = 1.657 m/s
충돌
m·v = (m + M)·V → v = (0.015 + 4.5)·1.657/0.015 = 498.9 m/s
답
v = 498.9 m/s
10.운동량과 충돌
답: J = 28.8 N·s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
운동량 변화
J = m·Δv = 0.6·(20 + 28) = 28.8 N·s
답
J = 28.8 N·s
11.정수압
답: F = 44.15 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.5·1 = 44.15 kN
답
F = 44.15 kN
12.정수압
답: F = 34.76 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·1.25·2.25 = 34.76 kN
답
F = 34.76 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 41.32 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
연속 방정식
v1 = v2·(75/150)² = 0.25·v2
입구와 목 사이의 베르누이 식
관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·41000/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.352 m/s
v1 = 2.338 m/s
유량
Q = A2·v2 = 0.004418·9.352 = 0.04132 m³/s = 41.32 L/s
답
Q = 41.32 L/s
14.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 41.71 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(100/50)² = 8 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 160 + (−30) − 88.29 = 41.71 kPa
답
p2 = 41.71 kPa
15.이상 기체 법칙
답: V = 25.33 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 180/28.01 = 6.426 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K
부피
V = nRT/P = 6.426·8.314·308.1/650 = 25.33 L
답
V = 25.33 L
16.이상 기체 법칙
답: V2 = 7.325 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 293.1 K, T2 = 483.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/450)·(483.1/293.1) = 7.325 L
답
V2 = 7.325 L
17.열기관과 냉동기
답: TL = 40.03 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
열원의 절대 온도
TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
가역 사이클의 열 비
TL = TH·QL/QH = 673.1·1954/4200 = 313.2 K = 40.03 °C
답
TL = 40.03 °C
18.열기관과 냉동기
답: COPmax = 22.55
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55
답
COPmax = 22.55
19.파동, 소리, 광학
답: n1 = 2.197
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
블록의 굴절률
n₁ = n₂/sin θc = 1.47/0.6691 = 2.197
답
n1 = 2.197
20.파동, 소리, 광학
답: f″ = 32744 Hz
정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.
자동차에서의 진동수
f′ = 30000·(343 + 15)/343 = 31312 Hz
반향의 진동수
f″ = f′·343/(343 − 15) = 32744 Hz
답
f″ = 32744 Hz
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