공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 10.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 110 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 10.5 m/sd = 110 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 31 m/sθ = 60°h = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 1000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 8 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 1000 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

10 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.2) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 5 kgμ = 0.2d = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

4 m/s로 움직이는 질량 3 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 4.5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 25 m/s로 달리던 1900 kg 자동차가 북쪽으로 16 m/s로 달리던 1000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1900 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 16 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 200 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 8 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 170 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

800 kPa, 40 °C에서 Ar 130 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 130 gM = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

550 kPa, 90 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 800 °C의 열저장소에서 800 kJ의 열을 받고 211 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 800 °CQ_H = 800 kJQ_L = 211 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 -18 °C로 유지하며 냉장실에서 4.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 25 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 4.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 기본 진동(1차 배진동)이(가) 86 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 86 Hz

L = m

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 656 nm의 빛이 1 mm당 100개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 3차 극대의 각 θ₃을(를) 구하시오.

N = 100 mm⁻¹λ = 656 nmm = 3

θ₃ = °

3용액

1.운동학

답: s = 50 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·4) = 50 m

답

s = 50 m

2.운동학

답: h_max = 26.51 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 18²/(2·9.81) = 16.51 m

지면으로부터의 높이

h_max = 10 + 16.51 = 26.51 m

답

h_max = 26.51 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.05108

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 10.5²/(2·110) = 0.5011 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.5011/9.81 = 0.05108

답

μ = 0.05108

4.뉴턴 법칙

답: T = 26.16 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 7.848)/9 = 4.578 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·4.578 + 7.848 = 26.16 N

답

T = 26.16 N

5.포물선 운동

답: t = 6.346 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 55° = 21.8 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 55° = 31.13 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·31.13/9.81 = 6.346 s

답

t = 6.346 s

6.포물선 운동

답: t = 6.561 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 60° = 15.5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 60° = 26.85 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 26.85·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26.85 + √(720.8 + 686.7))/9.81 = 6.561 s

답

t = 6.561 s

7.일과 에너지

답: h = 6.524 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·1000·0.08² = 3.2 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 3.2/0.4905 = 6.524 m

답

h = 6.524 m

8.일과 에너지

답: v = 1.981 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 49.05·1 = 49.05 J

μ·m₁g·d = 0.2·98.1·1 = 19.62 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 29.43 → v = √(2·29.43/15) = 1.981 m/s

답

v = 1.981 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3 − 4.5)/(3 + 4.5)·4 = −0.8 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4.5)·4 = 3.2 m/s

답

v′₂ = 3.2 m/s

10.운동량과 충돌

답: θ = 18.62 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

p_x = 1900·25 = 47500 kg·m/s

p_y = 1000·16 = 16000 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 0.3368 → θ = 18.62°

답

θ = 18.62°

11.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1·2 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.308 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.25·3 = 98.04 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.25 + 0.5625/(3.25·3) = 3.308 m

답

y_cp = 3.308 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 188.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(150/75)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−11.72) = 188.3 kPa

답

p₂ = 188.3 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 81.24 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(75/50)² = 5.063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 5.063²)/1000 = −10.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−10.28) − 78.48 = 81.24 kPa

답

p₂ = 81.24 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 10.59 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 130/39.95 = 3.254 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

부피

V = nRT/P = 3.254·8.314·313.1/800 = 10.59 L

답

V = 10.59 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.922 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

밀도

ρ = 550·16.04/(8.314·363.1) = 2.922 kg/m³

답

ρ = 2.922 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 9.893 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1073·211/800 = 283 K = 9.893 °C

답

T_L = 9.893 °C

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.7584 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255.1/(298.1 − 255.1) = 5.934

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4.5/5.934 = 0.7584 kW

답

Ẇ_min = 0.7584 kW

19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.9971 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/86 = 3.988 m

길이

L = nλ/4 = 1·3.988/4 = 0.9971 m

답

L = 0.9971 m

20.파동, 소리, 광학

답: θ₃ = 11.35 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 3·656 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0.1968

θ = 11.35°

답

θ₃ = 11.35°

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