공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 36 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 36 m/s²t₁ = 2.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

60 m 절벽 꼭대기에서 공을 25 m/s, 수평 위 65°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 25 m/sθ = 65°h = 60 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 90 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 90 km/hμ = 0.7g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

4 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.15) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgμ = 0.15d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

19 m/s로 움직이는 1700 kg 자동차가 정지해 있는 700 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 1700 kgv₁ = 19 m/sm₂ = 700 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 10 m/s로 달리던 1000 kg 자동차가 북쪽으로 22 m/s로 달리던 1400 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1000 kgv₁ = 10 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 22 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

풍동의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 1400 Pa로 나타낸다. 공기 밀도는 1.2 kg/m³이다. 풍속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 1400 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 2 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 110 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

450 kPa, 55 °C에서 O₂ 420 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 420 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 200 kPa, 10 L, 25 °C에서 200 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 725 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 5000 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 725 °CT_L = 25 °CQ_H = 5000 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 2 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 30 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.65 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 3번째 배진동의 진동수 f₃을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3L = 0.65 m

f₃ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 589 nm의 빛이 0.15 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2.5 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 4번째 밝은 무늬까지의 거리 y₄을(를) 구하시오.

λ = 589 nmd = 0.15 mmL = 2.5 mm = 4

y₄ = mm

3용액

1.운동학

답: t = 2.083 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16.67/8 = 2.083 s

답

t = 2.083 s

2.운동학

답: h_max = 525.3 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 36·2.5 = 90 m/s

h₁ = ½·36·2.5² = 112.5 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 90²/(2·9.81) = 412.8 m

h_max = 112.5 + 412.8 = 525.3 m

답

h_max = 525.3 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.055 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.1·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.0866) = 4.055 m/s²

답

a = 4.055 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 28.34 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 11.77)/9 = 4.142 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·4.142 + 11.77 = 28.34 N

답

T = 28.34 N

5.포물선 운동

답: x = 52.79 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 65° = 10.99 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 65° = 23.56 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·23.56/9.81 = 4.804 s

수평 거리

x = v_x·t = 10.99·4.804 = 52.79 m

답

x = 52.79 m

6.포물선 운동

답: H = 86.17 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 25·sin 65° = 22.66 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 22.66²/(2·9.81) = 26.17 m

지면으로부터의 높이

H = 60 + 26.17 = 86.17 m

답

H = 86.17 m

7.일과 에너지

답: d = 45.51 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 90/3.6 = 25 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.7·9.81) = 45.51 m

답

d = 45.51 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 4.38 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 49.05·2 = 98.1 J

μ·m₁g·d = 0.15·39.24·2 = 11.77 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 86.33 → v = √(2·86.33/9) = 4.38 m/s

답

v = 4.38 m/s

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 89498 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1700·19/2400 = 13.46 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·1700·19² = 306850 J

K_after = ½·2400·13.46² = 217352 J

잃은 에너지

ΔK = 306850 − 217352 = 89498 J

답

ΔK = 89498 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: θ = 72.01 °

운동량 성분

p_x = 1000·10 = 10000 kg·m/s

p_y = 1400·22 = 30800 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 3.08 → θ = 72.01°

답

θ = 72.01°

11.정수압

답: F = 55.18 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·1.5 = 55.18 kN

답

F = 55.18 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.25 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3·9 = 333.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 6.75/(3·9) = 3.25 m

답

y_cp = 3.25 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 48.3 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1400/1.2) = 48.3 m/s

답

v = 48.3 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 89.77 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/75)² = 1.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.333²)/1000 = −0.6076 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−0.6076) − 19.62 = 89.77 kPa

답

p₂ = 89.77 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 79.57 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 420/32 = 13.13 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 13.13·8.314·328.1/450 = 79.57 L

답

V = 79.57 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 12.52 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 298.1 K, T₂ = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/200)·(373.1/298.1) = 12.52 L

답

V₂ = 12.52 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 3506 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/998.1 = 70.13 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.7013·5000 = 3506 kJ

답

W_max = 3506 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.1876 kW

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277.1/(303.1 − 277.1) = 10.66

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/10.66 = 0.1876 kW

답

Ẇ_min = 0.1876 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₃ = 395.8 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.65/3 = 0.8667 m

진동수

f = v/λ = 343/0.8667 = 395.8 Hz

답

f₃ = 395.8 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: y₄ = 39.27 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·2.5/(0.15 × 10⁻³) = 9.817 mm

4번째 무늬

y₄ = 4·9.817 = 39.27 mm

답

y₄ = 39.27 mm

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