공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = 2.5 m/s²s = 1400 m

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 1400 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.5 m/s²s = 1400 m
v = m/s
2.운동학어려움
AB: 28 m/s35 m

공 A를 높이 35 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 28 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 35 mv0B = 28 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
35 kg20°F = 200 Nμ = 0.3

35 kg 썰매를 수평 위 20° 방향의 로프로 200 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 35 kgF = 200 Nθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 8 kg3.5 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 8 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 8 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 26 m/s35°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 26 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 40 mv0​ = 26 m/s55°수평 도달 거리

공을 높이 40 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 26 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
90°L = 3 m0.2 kg

0.2 kg 공이 길이 3 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 90°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgL = 3 mθ = 90°g = 9.81 m/s²
T = N
8.일과 에너지어려움
h = 2.5 mL = 1.5 mμ = 0.15k = 1000 N/m

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 2.5 mL = 1.5 mμ = 0.15k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1 kgv = ?12 gh = 8 cm

12 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 1 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 8 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 1 kgh = 8 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
10.운동량과 충돌어려움
8 m/s14 m/s

질량 0.15 kg인 공이 8 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgvin = 8 m/svout = 14 m/sΔt = 20 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 2 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
d1​ = 250 mmd2​ = 125 mm12p1​ − p2​ = 24 kPaQ = ?

입구 지름 250 mm, 목 지름 125 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 24 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 24 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 200 mm, p1​ = 330 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

물이 200 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 1 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 330 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 50 mmp1 = 330 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 330 gV = 50 LT = 55 °CP = ?

부피 50 L인 탱크에 55 °C의 CH₄ 330 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 330 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 150 kPa, 10 L, 20 °C에서 250 kPa, 230 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 250 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 325 °CTL​ = 35 °CEQH​ = 3900 kJQL​W = ?

열기관이 325 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 3900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 325 °CTL = 35 °CQH = 3900 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
550 °CTm​ = ?20 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 550 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 20 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 550 °CTL = 20 °C
Tm = °C
19.파동, 소리, 광학보통
Pβ = ?r = 3 m

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.05 W의 음향 출력을 내보낸다. 3 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.05 Wr = 3 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 550 nma = 0.15 mmL = 1 m

파장 550 nm의 빛이 폭 0.15 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 1 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.

λ = 550 nma = 0.15 mmL = 1 m
w = mm

3용액

1.운동학

답: v = 83.67 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.5·1400) = 83.67 m/s

답

v = 83.67 m/s
(301.2 km/h)
2.운동학

답: t = 1.25 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

35 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 35/28 = 1.25 s

답

t = 1.25 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.013 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 343.4 − 200·sin 20° = 274.9 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 187.9 − 82.48
a = 105.5/35 = 3.013 m/s²

답

a = 3.013 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 26.27 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 7.848)/11.5 = 2.303 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 8·2.303 + 7.848 = 26.27 N

답

T = 26.27 N
5.포물선 운동

답: t = 3.04 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 26·cos 35° = 21.3 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 35° = 14.91 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·14.91/9.81 = 3.04 s

답

t = 3.04 s
6.포물선 운동

답: t = 5.758 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 26·cos 55° = 14.91 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 55° = 21.3 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 40 + 21.3·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (21.3 + √(453.6 + 784.8))/9.81 = 5.758 s

답

t = 5.758 s
7.일과 에너지

답: T = 5.886 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 90°) = 58.86 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N
T = mg + mv²/L = 1.962 + 0.2·58.86/3 = 5.886 N

답

T = 5.886 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 5.886 N.

8.일과 에너지

답: x = 66.81 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(2.5 − 0.15·1.5) = 223.2 J

최대 압축량

½kx² = 223.2 → x = √(2·223.2/1000) = 0.6681 m = 66.81 cm

답

x = 66.81 cm
9.운동량과 충돌

답: v = 105.7 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.08) = 1.253 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 1)·1.253/0.012 = 105.7 m/s

답

v = 105.7 m/s
10.운동량과 충돌

답: Favg = 165 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(14 + 8) = 3.3 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 3.3/0.02 = 165 N

답

Favg = 165 N
11.정수압

답: F = 98.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
수문d = 1.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·4 = 98.1 kN

답

F = 98.1 kN
12.정수압

답: F = 77.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 0.5 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2·4.5 = 77.7 kN

답

F = 77.7 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 87.81 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v1 = v2·(125/250)² = 0.25·v2

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·24000/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.155 m/s
v1 = 1.789 m/s

유량

Q = A2·v2 = 0.01227·7.155 = 0.08781 m³/s = 87.81 L/s

답

Q = 87.81 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 248.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(200/50)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−71.72) − 9.81 = 248.5 kPa

답

p2 = 248.5 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 1123 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 330/16.04 = 20.57 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

압력

P = nRT/V = 20.57·8.314·328.1/0.05 = 1123 kPa

답

P = 1123 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 10.3 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 293.1 K, T2 = 503.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/250)·(503.1/293.1) = 10.3 L

답

V2 = 10.3 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 1891 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 325 + 273.15 = 598.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/598.1 = 48.48 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.4848·3900 = 1891 kJ

답

Wmax = 1891 kJ
18.열기관과 냉동기

답: Tm = 285 °C

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

같은 일

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

Tm = (823.1 + 293.1)/2 = 558.1 K = 285 °C

답

Tm = 285 °C
19.파동, 소리, 광학

답: β = 86.46 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.0004421 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.0004421/10⁻¹²) = 86.46 dB

답

β = 86.46 dB
20.파동, 소리, 광학

답: w = 7.333 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

첫 번째 어두운 무늬

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·1/(0.15 × 10⁻³) = 3.667 mm

중앙 극대의 폭

w = 2y₁ = 7.333 mm

답

w = 7.333 mm

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