운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
일정한 32 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.
vcar = 32 m/sapolice = 5 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 18 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.
v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
질량 13 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.
m = 13 kgθ = 45°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
블록을 밀어 25° 경사로 위로 5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?
v₀ = 5 m/sθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
d = m
5.포물선 운동보통
평지에서 공을 36 m/s, 수평 위 40°로 39 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?
v₀ = 36 m/sθ = 40°x = 39 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.
v0 = 33 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
질량 2.5 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 9 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.15이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.
m = 2.5 kgθ = 40°μ = 0.15d = 9 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
5 kg 블록이 15° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 50 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록이 경사면을 따라 2 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 5 kgF = 50 Nθ = 15°μ = 0.25d = 2 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
20 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 21 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 20 gM = 4 kgh = 21 cmg = 9.81 m/s²
v = m/s
10.운동량과 충돌어려움
5 g 총알을 길이 2 m의 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 30°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 5 gM = 4.5 kgL = 2 mθ = 30°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 150 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 150 kPav1 = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 90 mm이다. 유량 계수는 0.95이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmΔh = 90 mmCd = 0.95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
350 kPa, 5 °C에서 CO₂ 230 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 230 gM = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
750 kPa, 70 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 32 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
열기관이 450 °C의 열원에서 열을 받고 15 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 33%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.
TH = 450 °CTL = 15 °Cη = 33%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 12 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.
TH = 22 °CTL = 7 °CQ̇H = 12 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
기계 한 대가 어떤 점에서 75 dB의 음의 세기 수준을 낸다. 같은 기계 10대가 동시에 작동할 때 그 점에서의 수준 β을(를) 구하시오(비간섭성 음원).
β1 = 75 dBn = 10
β = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
광섬유의 코어는 n₁ = 1.52이고 클래딩은 n₂ = 1.49이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.
n1 = 1.52n2 = 1.49n0 = 1.00
θa = °
3용액
1.운동학
답: t = 12.8 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
같은 거리
v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·32/5 = 12.8 s
답
t = 12.8 s
그 순간 경찰차는 2v = 64 m/s로 움직입니다.
2.운동학
답: hmax = 31.51 m
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
지붕 위로 올라간 높이
0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 18²/(2·9.81) = 16.51 m
지면으로부터의 높이
hmax = 15 + 16.51 = 31.51 m
답
hmax = 31.51 m
3.뉴턴 법칙
답: a = 5.549 m/s²
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
경사면 방향의 힘
경사면 아래쪽이 양입니다.
m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ
가속도
a = 9.81·(sin 45° − 0.2·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1414) = 5.549 m/s²
답
a = 5.549 m/s²
4.뉴턴 법칙
답: d = 2.11 m
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
감속도
두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.
a = 9.81·(sin 25° + 0.2·cos 25°) = 5.924 m/s²
거리
d = v₀²/(2a) = 5²/(2·5.924) = 2.11 m
답
d = 2.11 m
5.포물선 운동
답: y = 22.92 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
벽까지의 시간
vx = 36·cos 40° = 27.58 m/s
t = x/vx = 39/27.58 = 1.414 s
그 시각의 높이
y = 23.14·1.414 − ½·9.81·1.414² = 22.92 m
답
y = 22.92 m
공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.
6.포물선 운동
답: t = 6.599 s
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.
vx = v0·cos θ = 33·cos 60° = 16.5 m/s
vy = v0·sin θ = 33·sin 60° = 28.58 m/s
체공 시간
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.
0 = 25 + 28.58·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (28.58 + √(816.7 + 490.5))/9.81 = 6.599 s
답
t = 6.599 s
7.일과 에너지
답: Wf = 25.36 J
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
마찰력
N = mg·cos θ = 24.53·0.766 = 18.79 N
F = μN = 0.15·18.79 = 2.818 N
마찰에 대한 일
Wf = F·d = 2.818·9 = 25.36 J
답
Wf = 25.36 J
8.일과 에너지
답: v = 4.513 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
경사면 방향의 힘
m·g = 5·9.81 = 49.05 N
mg·sin θ = 12.7 N
μ·mg·cos θ = 11.84 N
일–에너지
½mv² = (50 − 24.54)·2 = 50.92 J
v = √(2·50.92/5) = 4.513 m/s
답
v = 4.513 m/s
9.운동량과 충돌
답: v = 408 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
충돌 후의 흔들림
V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.21) = 2.03 m/s
충돌
m·v = (m + M)·V → v = (0.02 + 4)·2.03/0.02 = 408 m/s
답
v = 408 m/s
10.운동량과 충돌
답: v = 2066 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
블록의 상승
h = L·(1 − cos θ) = 2·(1 − cos 30°) = 0.2679 m
충돌 후의 속력
V = √(2·9.81·0.2679) = 2.293 m/s
충돌
v = (m + M)·V/m = 4.505·2.293/0.005 = 2066 m/s
답
v = 2066 m/s
11.정수압
답: F = 138 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·3.75 = 138 kN
답
F = 138 kN
12.정수압
답: F = 75.41 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.5·3 = 75.41 kN
답
F = 75.41 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 137.3 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(75/50)² = 5.625 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 150 + (−12.7) = 137.3 kPa
답
p2 = 137.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 9.087 L/s
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
마노미터에서 구한 압력 차
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.09 = 11125 Pa
목의 유속
연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.
β = 50/100 = 0.5
v2 = √(2·11125/(1000·(1 − 0.0625))) = 4.872 m/s
실제 유량
Q = Cd·A2·v2 = 0.95·0.001963·4.872 = 0.009087 m³/s = 9.087 L/s
답
Q = 9.087 L/s
15.이상 기체 법칙
답: V = 34.53 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 230/44.01 = 5.226 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K
부피
V = nRT/P = 5.226·8.314·278.1/350 = 34.53 L
답
V = 34.53 L
16.이상 기체 법칙
답: ρ = 8.412 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
밀도
ρ = 750·32/(8.314·343.1) = 8.412 kg/m³
답
ρ = 8.412 kg/m³
17.열기관과 냉동기
답: ηII = 54.86 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 450 + 273.15 = 723.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K
카르노 효율
ηCarnot = 1 − 288.1/723.1 = 60.15 %
제2법칙 효율
ηII = η/ηCarnot = 33/60.15 = 54.86 %
답
ηII = 54.86 %
18.열기관과 냉동기
답: COPmax = 19.68
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 280.1) = 19.68
답
COPmax = 19.68
19.파동, 소리, 광학
답: β = 85 dB
파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).
전체 세기
I = 10·I₁
난이도
β = 75 + 10·log₁₀(10) = 85 dB
답
β = 85 dB
20.파동, 소리, 광학
답: θa = 17.49 °
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
클래딩에서의 임계각
sin θc = 1.49/1.52 = 0.9803 → θc = 78.6°
개구수
NA = √(1.52² − 1.49²) = 0.3005
수광각
θa = arcsin(0.3005) = 17.49°
답
θa = 17.49°
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