공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.75 m/s²로 균일하게 가속한다. 700 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.75 m/s²s = 700 m

v = m/s

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 8 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

10 kg 썰매를 수평 위 15° 방향의 로프로 90 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 10 kgF = 90 Nθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 32 m/s, 수평 위 60°로 27 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 32 m/sθ = 60°x = 27 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 29 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 29 m/sθ = 20°h = 25 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 경사면을 따라 4 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.25d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 1.5 mL = 2.5 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

2 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

900 kg 자동차가 주차된 1600 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 9.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.8이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 900 kgm₂ = 1600 kgd = 9.5 mμ = 0.8g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 5 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 80 mm, 목 40 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 320 mm이다. 유량 계수는 0.99이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmΔh = 320 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

450 kPa, 30 °C에서 CH₄ 110 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 110 gM = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 250 kPa, 5 L, 40 °C에서 100 kPa, 240 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 775 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 775 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 400 °C의 열원에서 120 kW의 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -25 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 400 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

투명한 블록 속의 빛은 글리세롤(n = 1.47)과의 경계에서 입사각이 38°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n₁을(를) 구하시오.

θ_c = 38°n₂ = 1.47

n₁ =

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 20 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = 12 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 25 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 10 cmf₂ = 12 cms = 20 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: v = 62.05 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.75·700) = 62.05 m/s

답

v = 62.05 m/s

(223.4 km/h)

2.운동학

답: h_max = 13.26 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

지면으로부터의 높이

h_max = 10 + 3.262 = 13.26 m

답

h_max = 13.26 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.823 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 98.1 − 90·sin 15° = 74.81 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 86.93 − 18.7

a = 68.23/10 = 6.823 m/s²

답

a = 6.823 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 5.266 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 3.924)/9.5 = 5.266 m/s²

답

a = 5.266 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 32.8 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 32·cos 60° = 16 m/s

t = x/v_x = 27/16 = 1.687 s

그 시각의 높이

y = 27.71·1.687 − ½·9.81·1.687² = 32.8 m

답

y = 32.8 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 41.68 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 29·cos 20° = 27.25 m/s

v_y0 = 29·sin 20° = 9.919 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(9.919² + 2·9.81·25) = 24.27 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 24.27/27.25 → α = 41.68°

답

α = 41.68°

7.일과 에너지

답: v = 4.717 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·4·(0.5 − 0.25·0.866)) = 4.717 m/s

답

v = 4.717 m/s

8.일과 에너지

답: v = 3.836 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(1.5 − 0.3·2.5) = 14.71 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·0.75) = 3.836 m/s

답

v = 3.836 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 2.118 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 4)/(4.5 + 4)·2 = 0.1176 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 4)·2 = 2.118 m/s

답

v′₂ = 2.118 m/s

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 33.92 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.8·9.81·9.5) = 12.21 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2500·12.21/900 = 33.92 m/s

답

v₁ = 33.92 m/s

(122.1 km/h)

11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.519 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4.5·3 = 135.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 0.25/(4.5·3) = 4.519 m

답

y_cp = 4.519 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 3.162 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·5000/1000) = 3.162 m/s

답

v = 3.162 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 11.43 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.32 = 39554 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 40/80 = 0.5

v₂ = √(2·39554/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.186 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.001257·9.186 = 0.01143 m³/s = 11.43 L/s

답

Q = 11.43 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 38.41 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 110/16.04 = 6.858 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

부피

V = nRT/P = 6.858·8.314·303.1/450 = 38.41 L

답

V = 38.41 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 20.48 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 513.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/100)·(513.1/313.1) = 20.48 L

답

V₂ = 20.48 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 72.03 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 775 + 273.15 = 1048 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/1048 = 72.03 %

답

η_max = 72.03 %

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 297.6 kW

절대 온도

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

기관의 일

η = 1 − 303.1/673.1 = 0.5497

Ẇ = 0.5497·120 = 65.96 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 248.1/(303.1 − 248.1) = 4.512

Q̇_L = 4.512·65.96 = 297.6 kW

답

Q̇_L = 297.6 kW

19.파동, 소리, 광학

답: n₁ = 2.388

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

블록의 굴절률

n₁ = n₂/sin θc = 1.47/0.6157 = 2.388

답

n₁ = 2.388

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = −4.615 cm

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/10 − 1/25 → d_i1 = 16.67 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 20 − 16.67 = 3.333 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/12 − 1/3.333 → d_i2 = −4.615 cm

답

d_i2 = −4.615 cm

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