공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

2.5 kg과 1.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

40° 경사로 위의 5.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 4.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 5.5 kgm₂ = 4.5 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 30 m/s, 수평 위 40°로 18 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 30 m/sθ = 40°x = 18 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 24 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 24 m/sθ = 15°h = 5 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 경사면을 따라 5 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 20°μ = 0.15d = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 1 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 2500 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 2500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

7 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.25 kg인 공이 9 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgv_in = 9 m/sv_out = 20 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 34 L/s로 100 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 190 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 34 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 190 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 60 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 75 mmp₁ = 60 kPa (게이지압)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

550 kPa, 0 °C에서 Ar 200 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 200 gM = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 200 kPa, 10 L, 30 °C에서 800 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 7.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -30 °C로 유지하고, 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = -30 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 7.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 750 °C의 열원에서 110 kW의 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -10 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 750 °CT₀ = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 110 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 열린 관의 길이는 0.8 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 3번째 배진동의 진동수 f₃을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3L = 0.8 m

f₃ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

0.4 mm 떨어진 두 슬릿에 단색광을 비춘다. 1.5 m 떨어진 스크린에서 1번째 밝은 무늬가 중앙 무늬에서 1.995 mm에 있다. 파장 λ을(를) 구하시오.

d = 0.4 mmL = 1.5 my₁ = 1.995 mmm = 1

λ = nm

3용액

1.운동학

답: t = 9.524 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/3.5 = 9.524 s

답

t = 9.524 s

2.운동학

답: t = 2.602 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 7·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 7·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (7 + √(7² + 2·9.81·15))/9.81 = 2.602 s

답

t = 2.602 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.453 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (2.5 − 1.5)·9.81/(2.5 + 1.5) = 2.453 m/s²

답

a = 2.453 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 0.9463 m/s²

줄 방향의 힘

m₂·g = 44.15 N

m₁·g·sin θ = 34.68 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (44.15 − 34.68 − 0)/10 = 0.9463 m/s²

답

a = 0.9463 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 12.09 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 30·cos 40° = 22.98 m/s

t = x/v_x = 18/22.98 = 0.7832 s

그 시각의 높이

y = 19.28·0.7832 − ½·9.81·0.7832² = 12.09 m

답

y = 12.09 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 26.76 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 24·cos 15° = 23.18 m/s

v_y0 = 24·sin 15° = 6.212 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(6.212² + 2·9.81·5) = 11.69 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 11.69/23.18 → α = 26.76°

답

α = 26.76°

7.일과 에너지

답: v = 4.441 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·5·(0.342 − 0.15·0.9397)) = 4.441 m/s

답

v = 4.441 m/s

8.일과 에너지

답: v = 8.859 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 9.81·(4.5 − 0.2·2.5) = 39.24 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4) = 8.859 m/s

답

v = 8.859 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 8 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 1.5)/(2 + 1.5)·7 = 1 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1.5)·7 = 8 m/s

답

v′₂ = 8 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 7.25 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.25·(20 + 9) = 7.25 N·s

답

J = 7.25 N·s

11.정수압

답: F = 44.15 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

답

F = 44.15 kN

12.정수압

답: F = 75.41 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.5·3 = 75.41 kN

답

F = 75.41 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 210.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.034/0.007854 = 4.329 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.034/0.004418 = 7.696 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 190 + ½·1000·(7.696² − 4.329²)/1000 = 190 + 20.24 = 210.2 kPa

답

p₁ = 210.2 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 6.277 m

출구 유속

β = 30/75 = 0.4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·60000/(1000·0.9744)) = 11.1 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 11.1²/(2·9.81) = 6.277 m

답

H = 6.277 m

15.이상 기체 법칙

답: V = 20.67 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 200/39.95 = 5.006 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

부피

V = nRT/P = 5.006·8.314·273.1/550 = 20.67 L

답

V = 20.67 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 4.067 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/800)·(493.1/303.1) = 4.067 L

답

V₂ = 4.067 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 9.351 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7.5·303.1/243.1 = 9.351 kW

답

Q̇_H = 9.351 kW

입력 동력: Ẇ = 1.851 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 688.4 kW

절대 온도

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T₀ = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

기관의 일

η = 1 − 293.1/1023 = 0.7135

Ẇ = 0.7135·110 = 78.48 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 263.1/(293.1 − 263.1) = 8.772

Q̇_L = 8.772·78.48 = 688.4 kW

답

Q̇_L = 688.4 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₃ = 643.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.8/3 = 0.5333 m

진동수

f = v/λ = 343/0.5333 = 643.1 Hz

답

f₃ = 643.1 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: λ = 532 nm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

파장

λ = y·d/(mL) = 0.001995·0.0004/(1·1.5) = 5.32 × 10⁻⁷ m = 532 nm

답

λ = 532 nm

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