공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)3.472 s27.78

100 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ha = −8 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 13 m/s30 m

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 13 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 13 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 13 kg

질량 13 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 13 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 3.5 kg4.5 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 4.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 38 m/sθ = ?R = 80 m

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 80 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 80 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
h = 10 mv0​ = 26 m/s45°x = ?

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 26 m/sθ = 45°h = 10 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
35°d = 6 mμ = 0.25

질량 4 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 6 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.25이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0.25d = 6 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
k = 3000 N/m20°μ = 0.15 kg

20° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 5 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
5 kg4 m/s1.5 kg

4 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 5 kgm2 = 1.5 kgv1 = 4 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1700 kg12 m/s1200 kg17 m/sθ = ?

교차로에서 동쪽으로 12 m/s로 달리던 1700 kg 자동차가 북쪽으로 17 m/s로 달리던 1200 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m1 = 1700 kgv1 = 12 m/s (E)m2 = 1200 kgv2 = 17 m/s (N)
θ = °
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 1.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 2.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 30 kPa정체점

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 30 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 30 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C213 m3.5 md = 25 mmQ = ?

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 25 mmzC = +3 mz2 = −3.5 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 40 gV = 10 LT = 85 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 85 °C의 CO₂ 40 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 40 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 150 kPa, 10 L, 40 °C에서 400 kPa, 130 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 30 °CTL​ = -5 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 6 kWẆ

가역 냉장고가 6 kW의 열을 제거해 냉장실을 -5 °C로 유지하고, 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -5 °CTH = 30 °CQ̇L = 6 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -5 °CHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 -5 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 4 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -5 °CQ̇H = 4 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
S15 m/sOf = 500 Hz

500 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 15 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 500 Hzv = 343 m/svs = 15 m/s
f′ = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 532 nmθ

회절 격자에 1 mm당 1200개의 선이 있다. 파장 532 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 mmax은(는) 얼마인가?

N = 1200 mm⁻¹λ = 532 nm
mmax =

3용액

1.운동학

답: s = 48.23 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·8) = 48.23 m

답

s = 48.23 m
2.운동학

답: t = 4.131 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−30 = 13·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 13·t − 30 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (13 + √(13² + 2·9.81·30))/9.81 = 4.131 s

답

t = 4.131 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.803 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.2·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1532) = 4.803 m/s²

답

a = 4.803 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 5.089 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (44.15 − 3.434)/8 = 5.089 m/s²

답

a = 5.089 m/s²
5.포물선 운동

답: θ = 16.46 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·80/38² = 0.5435

위상각

2θ = 32.92° → θ = 16.46°

답

θ = 16.46°

다른 해는 90° − θ = 73.54°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 77.77 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 26·cos 45° = 18.38 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 45° = 18.38 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 18.38·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (18.38 + √(338 + 196.2))/9.81 = 4.23 s

수평 거리

x = vx·t = 18.38·4.23 = 77.77 m

답

x = 77.77 m
7.일과 에너지

답: Wf = 48.22 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 39.24·0.8192 = 32.14 N
F = μN = 0.25·32.14 = 8.036 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 8.036·6 = 48.22 J

답

Wf = 48.22 J
8.일과 에너지

답: d = 2.806 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m
½kx² = ½·3000·0.2² = 60 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 5·9.81 = 49.05 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 60/(49.05·(0.342 + 0.1·0.9397)) = 2.806 m

답

d = 2.806 m
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 6.154 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (5 − 1.5)/(5 + 1.5)·4 = 2.154 m/s
v′2 = 2·5/(5 + 1.5)·4 = 6.154 m/s

답

v′2 = 6.154 m/s
10.운동량과 충돌

답: θ = 45 °

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 성분

px = 1700·12 = 20400 kg·m/s
py = 1200·17 = 20400 kg·m/s

방향

tan θ = py/px = 1 → θ = 45°

답

θ = 45°
11.정수압

답: F = 143.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
수문d = 2.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·4.5 = 143.5 kN

답

F = 143.5 kN
12.정수압

답: ycp = 2.939 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
수문d = 1.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.75·2.5 = 84.98 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·2.5³/12 = 1.302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.75 + 1.302/(2.75·2.5) = 2.939 m

답

ycp = 2.939 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 7.746 m/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·30000/1000) = 7.746 m/s

답

v = 7.746 m/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 4.068 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3.5) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

유량

Q = A·v = 0.0004909·8.287 = 0.004068 m³/s = 4.068 L/s

답

Q = 4.068 L/s
15.이상 기체 법칙

답: P = 270.6 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 40/44.01 = 0.9089 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K

압력

P = nRT/V = 0.9089·8.314·358.1/0.01 = 270.6 kPa

답

P = 270.6 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 4.828 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 313.1 K, T2 = 403.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/400)·(403.1/313.1) = 4.828 L

답

V2 = 4.828 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 6.783 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6·303.1/268.1 = 6.783 kW

답

Q̇H = 6.783 kW

입력 동력: Ẇ = 0.7831 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.3536 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 268.1) = 11.31

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 4/11.31 = 0.3536 kW

답

Ẇmin = 0.3536 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 479.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 500·(343 − 0)/(343 + 15)
f′ = 479.1 Hz

답

f′ = 479.1 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: mmax = 1

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/1200 mm = 0.8333 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 0.8333 µm/0.532 µm = 1.566 → mmax = 1

답

mmax = 1

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