공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

10 kg과 4 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 10 kgm₂ = 4 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 29 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 9 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 29 m/sθ = 70°h_roof = 9 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 경사면을 따라 6 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.25d = 6 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

8 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.15) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 5 kgμ = 0.15d = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

5 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 3.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 6 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 gM = 3.5 kgh = 6 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 17 m/s로 달리던 1000 kg 자동차가 북쪽으로 16 m/s로 달리던 1300 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1000 kgv₁ = 17 m/s (E)m₂ = 1300 kgv₂ = 16 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 160 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 160 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 110 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 1.5 m 아래에 있는 지름 25 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 110 kPa (게이지압)h = 1.5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

650 kPa, 5 °C에서 CO₂ 320 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 320 gM = 44.01 g/molP = 650 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 200 kPa, 10 L, 35 °C에서 300 kPa, 50 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 9.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 4 °C로 유지하고, 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 4 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 9.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 500 °C의 열원에서 50 kW의 열을 받고 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 0 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 500 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 50 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 60 cm에 서 있다. 상거리 d_i을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 d_i < 0).

d_o = 60 cmf = −8 cm

d_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 60 cm인 오목 거울 앞 50 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 50 cmR = 60 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: s = 57.14 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·3.5) = 57.14 m

답

s = 57.14 m

2.운동학

답: h_max = 51.47 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

지면으로부터의 높이

h_max = 40 + 11.47 = 51.47 m

답

h_max = 51.47 m

3.뉴턴 법칙

답: T = 56.06 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (10 − 4)·9.81/(10 + 4) = 4.204 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 4·(9.81 + 4.204) = 56.06 N

답

T = 56.06 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 1.717 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9.81 − 2.943)/4 = 1.717 m/s²

답

a = 1.717 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 11.47 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 30° = 25.98 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 30° = 15 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

답

H = 11.47 m

6.포물선 운동

답: x = 51.61 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 9.919 m/s, v_y = 27.25 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

9 = 27.25·t − 4.905·t²

t = (27.25 + √(27.25² − 2·9.81·9))/9.81 = 5.203 s

수평 거리

x = v_x·t = 9.919·5.203 = 51.61 m

답

x = 51.61 m

7.일과 에너지

답: v = 5.777 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·6·(0.5 − 0.25·0.866)) = 5.777 m/s

답

v = 5.777 m/s

8.일과 에너지

답: v = 2.395 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 49.05·1 = 49.05 J

μ·m₁g·d = 0.15·78.48·1 = 11.77 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 37.28 → v = √(2·37.28/13) = 2.395 m/s

답

v = 2.395 m/s

9.운동량과 충돌

답: v = 760.6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.06) = 1.085 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.005 + 3.5)·1.085/0.005 = 760.6 m/s

답

v = 760.6 m/s

10.운동량과 충돌

답: v′ = 11.68 m/s

운동량 성분

p_x = 1000·17 = 17000 kg·m/s

p_y = 1300·16 = 20800 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 26863/2300 = 11.68 m/s

답

v′ = 11.68 m/s

11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.167 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·4 = 69.06 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1.333/(2·4) = 2.167 m

답

y_cp = 2.167 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 159.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/75)² = 1.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.333²)/1000 = −0.6076 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−0.6076) = 159.4 kPa

답

p₂ = 159.4 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 7.753 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(110000/1000 + 9.81·1.5)) = 15.79 m/s

유량

Q = A·v = 0.0004909·15.79 = 0.007753 m³/s = 7.753 L/s

답

Q = 7.753 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 25.87 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 320/44.01 = 7.271 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

부피

V = nRT/P = 7.271·8.314·278.1/650 = 25.87 L

답

V = 25.87 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 6.991 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 323.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/300)·(323.1/308.1) = 6.991 L

답

V₂ = 6.991 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 10.73 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9.5·313.1/277.1 = 10.73 kW

답

Q̇_H = 10.73 kW

입력 동력: Ẇ = 1.234 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 309.5 kW

절대 온도

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T₀ = 27 + 273.15 = 300.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

기관의 일

η = 1 − 300.1/773.1 = 0.6118

Ẇ = 0.6118·50 = 30.59 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 273.1/(300.1 − 273.1) = 10.12

Q̇_L = 10.12·30.59 = 309.5 kW

답

Q̇_L = 309.5 kW

19.파동, 소리, 광학

답: d_i = −7.059 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−8) − 1/60

d_i = −7.059 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

d_i = −7.059 cm

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = 75 cm

초점 거리

f = R/2 = 30 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/50

d_i = 75 cm

광선도

거울 앞의 실상

답

d_i = 75 cm

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