운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
54 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 54 km/ha = −4 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 9 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 9 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
5 kg 상자를 수평과 30°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.
m = 5 kgθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
F = N
4.뉴턴 법칙어려움
수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.
m1 = 4 kgm2 = 1.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
평지에서 공을 12 m/s로 발사해 10 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.
v₀ = 12 m/sR = 10 mg = 9.81 m/s²
θ = °
6.포물선 운동어려움
10 m 절벽 꼭대기에서 공을 10 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.
v₀ = 10 m/sθ = 30°h = 10 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
7.일과 에너지보통
질량 10 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 7 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.
m = 10 kgθ = 30°μ = 0.3d = 7 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
10 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.
m1 = 10 kgm2 = 5 kgμ = 0.1d = 1 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
19 m/s로 움직이는 1000 kg 자동차가 정지해 있는 1900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?
m1 = 1000 kgv1 = 19 m/sm2 = 1900 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
교차로에서 동쪽으로 16 m/s로 달리던 900 kg 자동차가 북쪽으로 21 m/s로 달리던 2000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.
m1 = 900 kgv1 = 16 m/s (E)m2 = 2000 kgv2 = 21 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
큰 열린 탱크의 물이 지름 30 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 3.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.65이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.
d = 30 mmh = 3.5 mCd = 0.65g = 9.81 m/s²
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
안지름 40 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 1.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 1.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.
d = 40 mmzC = +1.5 mz2 = −1.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
부피 50 L인 탱크에 75 °C의 He 300 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.
m = 300 gM = 4.003 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
일정량의 Ar이(가) 300 kPa, 5 L, 25 °C에서 350 kPa, 130 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 350 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
열기관이 700 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.
TH = 700 °CTL = 30 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 2 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.
TH = 35 °CTL = 5 °CQ̇L = 2 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
높이 3 cm인 물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 4 cm에 서 있다. 상의 높이 hi을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).
ho = 3 cmdo = 4 cmf = −15 cm
hi = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
광섬유의 코어는 n₁ = 1.5이고 클래딩은 n₂ = 1.4이다. 개구수 NA을(를) 구하시오.
n1 = 1.5n2 = 1.4
NA =
3용액
1.운동학
답: t = 3.75 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
단위
v₀ = 54/3.6 = 15 m/s
제동 시간
0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/4 = 3.75 s
답
t = 3.75 s
2.운동학
답: t = 2.892 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
운동 방정식
위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.
−15 = 9·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 9·t − 15 = 0
이차방정식 풀기
물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.
t = (9 + √(9² + 2·9.81·15))/9.81 = 2.892 s
답
t = 2.892 s
3.뉴턴 법칙
답: F = 35.14 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
경사면 방향의 힘
일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.
F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ
미는 힘
F = 24.52 + 10.62 = 35.14 N
답
F = 35.14 N
4.뉴턴 법칙
답: a = 0.5351 m/s²
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
계의 가속도
a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (14.71 − 11.77)/5.5 = 0.5351 m/s²
답
a = 0.5351 m/s²
5.포물선 운동
답: θ = 21.47 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
수평 도달 거리 공식
R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·10/12² = 0.6813
위상각
2θ = 42.94° → θ = 21.47°
답
θ = 21.47°
다른 해는 90° − θ = 68.53°입니다.
6.포물선 운동
답: v = 17.21 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
초기 속도 분해
vx = 10·cos 30° = 8.66 m/s
vy0 = 10·sin 30° = 5 m/s
충돌 시 수직 속력
에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.
vy = √(5² + 2·9.81·10) = 14.87 m/s
충돌 속력
v = √(8.66² + 14.87²) = 17.21 m/s
답
v = 17.21 m/s
에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.
7.일과 에너지
답: Wf = 178.4 J
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
마찰력
N = mg·cos θ = 98.1·0.866 = 84.96 N
F = μN = 0.3·84.96 = 25.49 N
마찰에 대한 일
Wf = F·d = 25.49·7 = 178.4 J
답
Wf = 178.4 J
8.일과 에너지
답: v = 2.287 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
방출되고 손실된 에너지
m₂g·d = 49.05·1 = 49.05 J
μ·m₁g·d = 0.1·98.1·1 = 9.81 J
두 블록의 운동 에너지
½(m₁ + m₂)v² = 39.24 → v = √(2·39.24/15) = 2.287 m/s
답
v = 2.287 m/s
9.운동량과 충돌
답: ΔK = 118259 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
공통 속도
v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1000·19/2900 = 6.552 m/s
충돌 전후의 운동 에너지
Kbefore = ½·1000·19² = 180500 J
Kafter = ½·2900·6.552² = 62241 J
잃은 에너지
ΔK = 180500 − 62241 = 118259 J
답
ΔK = 118259 J
잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.
10.운동량과 충돌
답: v′ = 15.31 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
운동량 성분
px = 900·16 = 14400 kg·m/s
py = 2000·21 = 42000 kg·m/s
잔해의 속력
v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 44400/2900 = 15.31 m/s
답
v′ = 15.31 m/s
11.정수압
답: F = 88.29 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN
답
F = 88.29 kN
12.정수압
답: F = 245.1 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3.25·7.5 = 245.1 kN
답
F = 245.1 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 3.807 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
이상 분류 속도
√(2gh) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s
실제 유량
유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0.65·0.0007069·8.287 = 0.003807 m³/s = 3.807 L/s
답
Q = 3.807 L/s
14.연속 방정식과 베르누이
답: pC = 71.87 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
호스 안의 유속
수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.
v = √(2g·1.5) = √(2·9.81·1.5) = 5.425 m/s
수면에서 C까지의 베르누이 식
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(5.425²/2 + 9.81·1.5)/1000 = 101.3 − 29.43 = 71.87 kPa
답
pC = 71.87 kPa
이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.
15.이상 기체 법칙
답: P = 4339 kPa
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = m/M = 300/4.003 = 74.94 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
압력
P = nRT/V = 74.94·8.314·348.1/0.05 = 4339 kPa
답
P = 4339 kPa
16.이상 기체 법칙
답: V2 = 5.795 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 298.1 K, T2 = 403.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/350)·(403.1/298.1) = 5.795 L
답
V2 = 5.795 L
17.열기관과 냉동기
답: ηmax = 68.85 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/973.1 = 68.85 %
답
ηmax = 68.85 %
18.열기관과 냉동기
답: COPmax = 9.272
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
가능한 최고 COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 278.1/(308.1 − 278.1) = 9.272
답
COPmax = 9.272
19.파동, 소리, 광학
답: hi = 2.368 cm
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
얇은 렌즈 공식
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/4
di = −3.158 cm
배율과 높이
m = −(−3.158)/4 = 0.7895
hi = 0.7895·3 = 2.368 cm
답
hi = 2.368 cm
20.파동, 소리, 광학
답: NA = 0.5385
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
클래딩에서의 임계각
sin θc = 1.4/1.5 = 0.9333 → θc = 68.96°
개구수
NA = √(1.5² − 1.4²) = 0.5385
답
NA = 0.5385
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