공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

36 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 4 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 35 N이 앞쪽의 6 kg 블록을 끌고, 3 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 6 kgF = 35 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 60°로 발사하자 130 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 60°R = 130 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

10 m 절벽 꼭대기에서 공을 12 m/s, 수평 위 25°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 12 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

0.5 kg 공이 길이 0.5 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 20°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgL = 0.5 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 800 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 1.5 mL = 1 mμ = 0.3k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

4 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 25 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 7 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 25 m/sv_out = 7 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 340 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 340 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 70 kPa이다. 노즐 출구 지름은 40 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 75 mmp₁ = 70 kPa (게이지압)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 30 L인 탱크에 0 °C의 Ar 70 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 70 gM = 39.95 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

800 kPa, 180 °C에서 O₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 32 g/molP = 800 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 375 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 375 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 4 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 4 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

빛이 에탄올(n = 1.36) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θ_c을(를) 구하시오.

n₁ = 1.36n₂ = 1.00

θ_c = °

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 550 nm의 빛이 0.1 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2.5 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 5번째 밝은 무늬까지의 거리 y₅을(를) 구하시오.

λ = 550 nmd = 0.1 mmL = 2.5 mm = 5

y₅ = mm

3용액

1.운동학

답: t = 1.333 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/7.5 = 1.333 s

답

t = 1.333 s

2.운동학

답: t = 3.175 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 14·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 14·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.175 s

답

t = 3.175 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.856 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.3·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.2121) = 4.856 m/s²

답

a = 4.856 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 11.67 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (35 − 22.07)/9 = 1.436 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 3·(1.436 + 2.453) = 11.67 N

답

T = 11.67 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: v₀ = 38.37 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·130/sin 120°) = 38.37 m/s

답

v₀ = 38.37 m/s

6.포물선 운동

답: α = 53.87 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 12·cos 25° = 10.88 m/s

v_y0 = 12·sin 25° = 5.071 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(5.071² + 2·9.81·10) = 14.9 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 14.9/10.88 → α = 53.87°

답

α = 53.87°

7.일과 에너지

답: T = 5.497 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·0.5·(1 − cos 20°) = 0.5916 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

T = mg + mv²/L = 4.905 + 0.5·0.5916/0.5 = 5.497 N

답

T = 5.497 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 5.497 N.

8.일과 에너지

답: x = 12.13 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(1.5 − 0.3·1) = 5.886 J

최대 압축량

½kx² = 5.886 → x = √(2·5.886/800) = 0.1213 m = 12.13 cm

답

x = 12.13 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 5.143 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 2.5)/(4.5 + 2.5)·4 = 1.143 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 2.5)·4 = 5.143 m/s

답

v′₂ = 5.143 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 14.4 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(7 + 25) = 14.4 N·s

답

J = 14.4 N·s

11.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·1 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN

12.정수압

답: F = 264.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·6 = 264.9 kN

답

F = 264.9 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 335.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(150/100)² = 3.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 340 + (−4.57) = 335.4 kPa

답

p₂ = 335.4 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 7.764 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 40/75 = 0.5333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0.9191)) = 12.34 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 12.34²/(2·9.81) = 7.764 m

답

H = 7.764 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 132.6 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 70/39.95 = 1.752 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

압력

P = nRT/V = 1.752·8.314·273.1/0.03 = 132.6 kPa

답

P = 132.6 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 6.795 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

밀도

ρ = 800·32/(8.314·453.1) = 6.795 kg/m³

답

ρ = 6.795 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 51.69 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/648.1 = 51.69 %

답

η_max = 51.69 %

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 5.063

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253.1/(303.1 − 253.1) = 5.063

답

COP_max = 5.063

19.파동, 소리, 광학

답: θ_c = 47.33 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.36 = 0.7353

임계각

θc = arcsin(0.7353) = 47.33°

답

θ_c = 47.33°

20.파동, 소리, 광학

답: y₅ = 68.75 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2.5/(0.1 × 10⁻³) = 13.75 mm

5번째 무늬

y₅ = 5·13.75 = 68.75 mm

답

y₅ = 68.75 mm

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