운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
54 km/h로 달리던 자동차가 6 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 54 km/ha = −6 m/s²v = 0
t = s
2.운동학어려움
지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.
v₀ = 12 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
상자가 처음 속력 11 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 62 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.
v₀ = 11 m/sd = 62 mg = 9.81 m/s²
μ =
4.뉴턴 법칙어려움
평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 105 N이 앞쪽의 12 kg 블록을 끌고, 9 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.
m1 = 9 kgm2 = 12 kgF = 105 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
평지에서 공을 18 m/s, 수평 위 35°로 22 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?
v₀ = 18 m/sθ = 35°x = 22 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
지면에서 공을 31 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 7 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.
v₀ = 31 m/sθ = 70°hroof = 7 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
1200 kg 자동차가 4° 경사로를 일정한 36 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 500 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
m = 1200 kgθ = 4°Fr = 500 Nv = 36 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
5 kg 블록이 35° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 65 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록이 경사면을 따라 2 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 5 kgF = 65 Nθ = 35°μ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
2 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.
m1 = 5 kgm2 = 2 kgv1 = 2 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
10 g 총알을 길이 1.5 m의 가벼운 줄에 매달린 3.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 15°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 10 gM = 3.5 kgL = 1.5 mθ = 15°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 0.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 1.5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 31 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.
p0 − p = 31 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
안지름 32 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.
d = 32 mmzC = +3 mz2 = −2.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
550 kPa, 50 °C에서 N₂ 220 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 220 gM = 28.01 g/molP = 550 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
일정량의 CO₂이(가) 400 kPa, 10 L, 25 °C에서 650 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
열기관이 550 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.
TH = 550 °CTL = 30 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 5 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.
TH = 22 °CTL = 5 °CQ̇H = 5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
투명한 블록 속의 빛은 글리세롤(n = 1.47)과의 경계에서 입사각이 48.8°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n1을(를) 구하시오.
θc = 48.8°n2 = 1.47
n1 =
20.파동, 소리, 광학어려움
0.1 mm 떨어진 두 슬릿에 단색광을 비춘다. 2 m 떨어진 스크린에서 1번째 밝은 무늬가 중앙 무늬에서 12.66 mm에 있다. 파장 λ을(를) 구하시오.
d = 0.1 mmL = 2 my1 = 12.66 mmm = 1
λ = nm
3용액
1.운동학
답: t = 2.5 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
단위
v₀ = 54/3.6 = 15 m/s
제동 시간
0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/6 = 2.5 s
답
t = 2.5 s
2.운동학
답: t = 3.357 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
운동 방정식
위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.
−15 = 12·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 12·t − 15 = 0
이차방정식 풀기
물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.
t = (12 + √(12² + 2·9.81·15))/9.81 = 3.357 s
답
t = 3.357 s
3.뉴턴 법칙
답: μ = 0.09947
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
감속도
a = v₀²/(2d) = 11²/(2·62) = 0.9758 m/s²
마찰 계수
μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.9758/9.81 = 0.09947
답
μ = 0.09947
4.뉴턴 법칙
답: T = 45 N
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
전체 계
a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (105 − 41.2)/21 = 3.038 m/s²
뒤쪽 블록만
T = m1·(a + μ·g) = 9·(3.038 + 1.962) = 45 N
답
T = 45 N
두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
5.포물선 운동
답: y = 4.485 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
벽까지의 시간
vx = 18·cos 35° = 14.74 m/s
t = x/vx = 22/14.74 = 1.492 s
그 시각의 높이
y = 10.32·1.492 − ½·9.81·1.492² = 4.485 m
답
y = 4.485 m
공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.
6.포물선 운동
답: x = 60.31 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
vx = 10.6 m/s, vy = 29.13 m/s
지붕에 떨어지는 시간
큰 근: 공이 내려오는 중입니다.
7 = 29.13·t − 4.905·t²
t = (29.13 + √(29.13² − 2·9.81·7))/9.81 = 5.688 s
수평 거리
x = vx·t = 10.6·5.688 = 60.31 m
답
x = 60.31 m
7.일과 에너지
답: P = 13.21 kW
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.
구동력
m·g = 1200·9.81 = 11772 N
mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821.2 N
F = 821.2 + 500 = 1321 N
전력
v = 36/3.6 = 10 m/s
P = F·v = 1321·10 = 13212 W = 13.21 kW
답
P = 13.21 kW
8.일과 에너지
답: v = 5.126 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
경사면 방향의 힘
m·g = 5·9.81 = 49.05 N
mg·sin θ = 28.13 N
μ·mg·cos θ = 4.018 N
일–에너지
½mv² = (65 − 32.15)·2 = 65.7 J
v = √(2·65.7/5) = 5.126 m/s
답
v = 5.126 m/s
9.운동량과 충돌
답: v′2 = 2.857 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
정지한 표적과의 탄성 충돌
운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.
v′1 = (5 − 2)/(5 + 2)·2 = 0.8571 m/s
v′2 = 2·5/(5 + 2)·2 = 2.857 m/s
답
v′2 = 2.857 m/s
10.운동량과 충돌
답: v = 351.5 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
블록의 상승
h = L·(1 − cos θ) = 1.5·(1 − cos 15°) = 0.05111 m
충돌 후의 속력
V = √(2·9.81·0.05111) = 1.001 m/s
충돌
v = (m + M)·V/m = 3.51·1.001/0.01 = 351.5 m/s
답
v = 351.5 m/s
11.정수압
답: F = 9.81 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1·1 = 9.81 kN
답
F = 9.81 kN
12.정수압
답: F = 43.16 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.5·2 = 43.16 kN
답
F = 43.16 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: v = 7.874 m/s
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
정체점까지의 베르누이 식
유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·31000/1000) = 7.874 m/s
답
v = 7.874 m/s
14.연속 방정식과 베르누이
답: pC = 47.34 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
호스 안의 유속
수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.
v = √(2g·2.5) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s
수면에서 C까지의 베르누이 식
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(7.004²/2 + 9.81·3)/1000 = 101.3 − 53.96 = 47.34 kPa
답
pC = 47.34 kPa
이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.
15.이상 기체 법칙
답: V = 38.37 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 220/28.01 = 7.854 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K
부피
V = nRT/P = 7.854·8.314·323.1/550 = 38.37 L
답
V = 38.37 L
16.이상 기체 법칙
답: V2 = 9.972 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 298.1 K, T2 = 483.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/650)·(483.1/298.1) = 9.972 L
답
V2 = 9.972 L
17.열기관과 냉동기
답: ηmax = 63.17 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/823.1 = 63.17 %
답
ηmax = 63.17 %
18.열기관과 냉동기
답: Ẇmin = 0.288 kW
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 278.1) = 17.36
최소 동력
COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.
Ẇmin = Q̇H/COP = 5/17.36 = 0.288 kW
답
Ẇmin = 0.288 kW
19.파동, 소리, 광학
답: n1 = 1.954
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
블록의 굴절률
n₁ = n₂/sin θc = 1.47/0.7524 = 1.954
답
n1 = 1.954
20.파동, 소리, 광학
답: λ = 633 nm
간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.
파장
λ = y·d/(mL) = 0.01266·0.0001/(1·2) = 6.33 × 10⁻⁷ m = 633 nm
답
λ = 633 nm
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