공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 6 m/s²자동차24 m/s

일정한 24 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

vcar = 24 m/sapolice = 6 m/s²v0,police = 0
d = m
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 2.5 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 2.5 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 9 kg

질량 9 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 9 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 1 kg4 kgθ = 40°

40° 경사로 위의 1 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 4 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 1 kgm2 = 4 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
72 my = ?v0​ = 32 m/s50°

평지에서 공을 32 m/s, 수평 위 50°로 72 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 32 m/sθ = 50°x = 72 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 20 mv0​ = 11 m/s30°H = ?

20 m 절벽 꼭대기에서 공을 11 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 11 m/sθ = 30°h = 20 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
35°d = 3 mμ = 0.4

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. 경사면을 따라 3 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.4d = 3 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
k = 500 N/m25°μ = 0.252 kg

25° 경사면 아래에 있는 강성 500 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 15 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 2 kgk = 500 N/mx = 15 cmθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
5 kg5 m/s3.5 kg

5 m/s로 움직이는 질량 5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 5 kgm2 = 3.5 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
800 kgv1​ = ?1600 kg

800 kg 자동차가 주차된 1600 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 19.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.5이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 800 kgm2 = 1600 kgd = 19.5 mμ = 0.5g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 3 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 240 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 240 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 240 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 260 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 260 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 260 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 170 gV = 30 LT = 5 °CP = ?

부피 30 L인 탱크에 5 °C의 N₂ 170 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 170 gM = 28.01 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 400 kPaT = 20 °Cρ = ?

400 kPa, 20 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 400 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 725 °CTL​ = 30 °CEQH​ = 1500 kJQL​W = ?

열기관이 725 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1500 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 725 °CTL = 30 °CQH = 1500 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ

열펌프가 바깥이 -10 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 8 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
L = 1.5 mn = 3

양 끝이 고정된 줄의 길이는 1.5 m이고 그 위로 파동이 80 m/s로 진행한다. 3번째 배진동의 진동수 f3을(를) 구하시오.

v = 80 m/sn = 3L = 1.5 m
f3 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 15 cmf2​ = −10 cm18 cm20 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 20 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 15 cm, 렌즈 2는 f₂ = −10 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 15 cmf2 = −10 cms = 20 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 192 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/6 = 8 s

거리

d = v·t = 24·8 = 192 m

답

d = 192 m

그 순간 경찰차는 2v = 48 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: d = 28.64 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(2.5 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 857.5 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·857.5))/(2·4.905) = 2.416 s

깊이

d = ½·9.81·2.416² = 28.64 m

답

d = 28.64 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 6.306 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0) = 6.306 m/s²

답

a = 6.306 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 14.09 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 39.24 N
m₁·g·sin θ = 6.306 N
μ·m₁·g·cos θ = 1.503 N

계의 가속도

a = (39.24 − 6.306 − 1.503)/5 = 6.286 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m2·g − T = m2·a → T = 4·(9.81 − 6.286) = 14.09 N

답

T = 14.09 N
5.포물선 운동

답: y = 25.71 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 32·cos 50° = 20.57 m/s
t = x/vx = 72/20.57 = 3.5 s

그 시각의 높이

y = 24.51·3.5 − ½·9.81·3.5² = 25.71 m

답

y = 25.71 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 21.54 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

vy = 11·sin 30° = 5.5 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 5.5²/(2·9.81) = 1.542 m

지면으로부터의 높이

H = 20 + 1.542 = 21.54 m

답

H = 21.54 m
7.일과 에너지

답: v = 3.805 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·3·(0.5736 − 0.4·0.8192)) = 3.805 m/s

답

v = 3.805 m/s
8.일과 에너지

답: d = 0.4416 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 15 cm = 0.15 m
½kx² = ½·500·0.15² = 5.625 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 2·9.81 = 19.62 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 5.625/(19.62·(0.4226 + 0.25·0.9063)) = 0.4416 m

답

d = 0.4416 m
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 5.882 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (5 − 3.5)/(5 + 3.5)·5 = 0.8824 m/s
v′2 = 2·5/(5 + 3.5)·5 = 5.882 m/s

답

v′2 = 5.882 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 41.49 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.5·9.81·19.5) = 13.83 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 2400·13.83/800 = 41.49 m/s

답

v1 = 41.49 m/s
(149.4 km/h)
11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 3 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN
12.정수압

답: F = 78.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 3 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·2 = 78.48 kN

답

F = 78.48 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 231.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(75/40)² = 4.395 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 4.395²)/1000 = −8.875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 240 + (−8.875) = 231.1 kPa

답

p2 = 231.1 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 200 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(75/50)² = 1.688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 1.688²)/1000 = −1.143 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 260 + (−1.143) − 58.86 = 200 kPa

답

p2 = 200 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 467.8 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 170/28.01 = 6.069 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K

압력

P = nRT/V = 6.069·8.314·278.1/0.03 = 467.8 kPa

답

P = 467.8 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 6.557 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

밀도

ρ = 400·39.95/(8.314·293.1) = 6.557 kg/m³

답

ρ = 6.557 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 1044 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 725 + 273.15 = 998.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/998.1 = 69.63 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.6963·1500 = 1044 kJ

답

Wmax = 1044 kJ
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 9.489

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294.1/(294.1 − 263.1) = 9.489

답

COPmax = 9.489
19.파동, 소리, 광학

답: f3 = 80 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·1.5/3 = 1 m

진동수

f = v/λ = 80/1 = 80 Hz

답

f3 = 80 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −11.67 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/15 − 1/18 → di1 = 90 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 20 − 90 = −70 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−10) − 1/(−70) → di2 = −11.67 cm

답

di2 = −11.67 cm

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