공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 자동차가 7.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 6.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 5.4 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 6.5 m/sd = 5.4 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 34 m/s로 발사해 45 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 34 m/sR = 45 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

50 m 절벽 꼭대기에서 공을 14 m/s, 수평 위 25°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sθ = 25°h = 50 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

질량 4 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 14 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.25이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0.25d = 14 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 3.5 mL = 4 mμ = 0.1k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

20 g 총알을 길이 1.2 m의 가벼운 줄에 매달린 5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 40°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 5 kgL = 1.2 mθ = 40°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 230 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 230 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 110 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 110 kPa (게이지압)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 30 °C의 O₂ 430 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 430 gM = 32 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

350 kPa, 40 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 775 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 775 °CT_L = 35 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 -10 °C일 때 집을 21 °C로 유지하며 집에 12 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 21 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

800 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 34 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 34 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.48이고 클래딩은 n₂ = 1.46이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θ_a을(를) 구하시오.

n₁ = 1.48n₂ = 1.46n₀ = 1.00

θ_a = °

3용액

1.운동학

답: s = 18.52 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·7.5) = 18.52 m

답

s = 18.52 m

2.운동학

답: t = 3.357 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·15))/9.81 = 3.357 s

답

t = 3.357 s

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.3988

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

감속도

a = v₀²/(2d) = 6.5²/(2·5.4) = 3.912 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3.912/9.81 = 0.3988

답

μ = 0.3988

4.뉴턴 법칙

답: a = 3.433 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 14.71)/10 = 3.433 m/s²

답

a = 3.433 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 11.23 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·45/34² = 0.3819

위상각

2θ = 22.45° → θ = 11.23°

답

θ = 11.23°

다른 해는 90° − θ = 78.77°입니다.

6.포물선 운동

답: H = 51.78 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 14·sin 25° = 5.917 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 5.917²/(2·9.81) = 1.784 m

지면으로부터의 높이

H = 50 + 1.784 = 51.78 m

답

H = 51.78 m

7.일과 에너지

답: W_f = 97.11 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 39.24·0.7071 = 27.75 N

F = μN = 0.25·27.75 = 6.937 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 6.937·14 = 97.11 J

답

W_f = 97.11 J

8.일과 에너지

답: v = 7.799 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(3.5 − 0.1·4) = 121.6 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.1) = 7.799 m/s

답

v = 7.799 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 4.909 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 1)/(4.5 + 1)·3 = 1.909 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 1)·3 = 4.909 m/s

답

v′₂ = 4.909 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 589.1 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.2·(1 − cos 40°) = 0.2807 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.2807) = 2.347 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 5.02·2.347/0.02 = 589.1 m/s

답

v = 589.1 m/s

11.정수압

답: F = 73.58 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·3 = 73.58 kN

답

F = 73.58 kN

12.정수압

답: F = 185.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·5·3 = 185.4 kN

답

F = 185.4 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 225.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/50)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 3²)/1000 = −4.219 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−4.219) = 225.8 kPa

답

p₂ = 225.8 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 11.3 m

출구 유속

β = 30/100 = 0.3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0.9919)) = 14.89 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 14.89²/(2·9.81) = 11.3 m

답

H = 11.3 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 3387 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 430/32 = 13.44 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 13.44·8.314·303.1/0.01 = 3387 kPa

답

P = 3387 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.156 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

밀도

ρ = 350·16.04/(8.314·313.1) = 2.156 kg/m³

답

ρ = 2.156 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 70.6 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 775 + 273.15 = 1048 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/1048 = 70.6 %

답

η_max = 70.6 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 1.265 kW

절대 온도

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 263.1) = 9.489

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/9.489 = 1.265 kW

답

Ẇ_min = 1.265 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 727.9 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 34)

f′ = 727.9 Hz

답

f′ = 727.9 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ_a = 14.03 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.46/1.48 = 0.9865 → θc = 80.57°

개구수

NA = √(1.48² − 1.46²) = 0.2425

수광각

θ_a = arcsin(0.2425) = 14.03°

답

θ_a = 14.03°

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