공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 4 m/s²로 균일하게 가속한다. 1200 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 4 m/s²s = 1200 m

v = m/s

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3.5 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 3.5 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 12 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 12 kgθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 36 m/s, 수평 위 45°로 92 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 36 m/sθ = 45°x = 92 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 31 m/s, 수평 위 50°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 31 m/sθ = 50°h = 5 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

10 kg 공이 길이 1 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 60°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 10 kgL = 1 mθ = 60°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 4 mL = 1 mμ = 0.3k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

15 g 총알을 길이 0.6 m의 가벼운 줄에 매달린 1.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 20°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 15 gM = 1.5 kgL = 0.6 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 25 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 250 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 170 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 20 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 170 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 55 °C의 CH₄ 480 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 480 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 100 kPa, 10 L, 35 °C에서 550 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 425 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2000 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 425 °CT_L = 35 °CQ_H = 2000 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 5 °C의 열원에서 열을 흡수해 22 °C의 난방 시스템에 10 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 60%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 22 °CT_L = 5 °Cη_II = 60%Q̇_H = 10 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

관측자가 1000 Hz의 정지한 음원을 향해 15 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 633 nm의 빛이 폭 0.12 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 직진 방향에 대한 2번째 어두운 무늬의 각 θ₂을(를) 구하시오.

λ = 633 nma = 0.12 mmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: v = 97.98 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·4·1200) = 97.98 m/s

답

v = 97.98 m/s

(352.7 km/h)

2.운동학

답: d = 54.73 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3.5 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1201 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1201))/(2·4.905) = 3.34 s

깊이

d = ½·9.81·3.34² = 54.73 m

답

d = 54.73 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.216 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.3·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2457) = 3.216 m/s²

답

a = 3.216 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 10.7 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 0)/5.5 = 7.135 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1.5·7.135 + 0 = 10.7 N

답

T = 10.7 N

5.포물선 운동

답: y = 27.93 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

벽까지의 시간

v_x = 36·cos 45° = 25.46 m/s

t = x/v_x = 92/25.46 = 3.614 s

그 시각의 높이

y = 25.46·3.614 − ½·9.81·3.614² = 27.93 m

답

y = 27.93 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 52.24 °

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 31·cos 50° = 19.93 m/s

v_y0 = 31·sin 50° = 23.75 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(23.75² + 2·9.81·5) = 25.73 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 25.73/19.93 → α = 52.24°

답

α = 52.24°

7.일과 에너지

답: T = 196.2 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1·(1 − cos 60°) = 9.81 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

T = mg + mv²/L = 98.1 + 10·9.81/1 = 196.2 N

답

T = 196.2 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 196.2 N.

8.일과 에너지

답: x = 19.05 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(4 − 0.3·1) = 18.15 J

최대 압축량

½kx² = 18.15 → x = √(2·18.15/1000) = 0.1905 m = 19.05 cm

답

x = 19.05 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 19.64 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 1)/(4.5 + 1)·12 = 7.636 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 1)·12 = 19.64 m/s

답

v′₂ = 19.64 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 85.1 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 0.6·(1 − cos 20°) = 0.03618 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.03618) = 0.8426 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 1.515·0.8426/0.015 = 85.1 m/s

답

v = 85.1 m/s

11.정수압

답: F = 49.66 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·2.25 = 49.66 kN

답

F = 49.66 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.5·9 = 194.2 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 6.75/(2.5·9) = 2.8 m

답

y_cp = 2.8 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 240 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/25)² = 4.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 4.5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−10) = 240 kPa

답

p₂ = 240 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 19.72 m/s

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(170000/1000 + 9.81·2.5)) = 19.72 m/s

답

v = 19.72 m/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 16329 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 480/16.04 = 29.93 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

압력

P = nRT/V = 29.93·8.314·328.1/0.005 = 16329 kPa

답

P = 16329 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 2.851 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 483.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/550)·(483.1/308.1) = 2.851 L

답

V₂ = 2.851 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1117 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/698.1 = 55.86 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.5586·2000 = 1117 kJ

답

W_max = 1117 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 0.96 kW

절대 온도

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 295.1/(295.1 − 278.1) = 17.36

COP = 0.6·17.36 = 10.42

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 10/10.42 = 0.96 kW

답

Ẇ = 0.96 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 1044 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1000·(343 + 15)/(343 − 0)

f′ = 1044 Hz

답

f′ = 1044 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 0.6045 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

어두운 무늬의 조건

sin θ = mλ/a = 0.01055

θ = 0.6045°

답

θ₂ = 0.6045°

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