공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.75 m/s²로 균일하게 가속한다. 1000 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.75 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.운동학어려움

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 10 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

45 kg 상자를 수평과 30°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 45 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 45 N이 앞쪽의 5 kg 블록을 끌고, 4 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgF = 45 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 40°h = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 6 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.1d = 6 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 4 mL = 3.5 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

수평으로 8 m/s로 움직이던 8 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 2 kg 파편은 64 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 6 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 8 kgu = 8 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 64 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.1 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 5 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgv_in = 13 m/sv_out = 5 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 200 mm, 목 지름 150 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 22 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 22 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 150 kPa이다. 노즐 출구 지름은 20 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 75 mmp₁ = 150 kPa (게이지압)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 20 °C의 N₂ 340 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 340 gM = 28.01 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 Ar이(가) 300 kPa, 2 L, 35 °C에서 600 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 3.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -5 °C로 유지하고, 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = -5 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 3.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 7 °C의 열원에서 열을 흡수해 22 °C의 난방 시스템에 16.5 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 40%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 22 °CT_L = 7 °Cη_II = 40%Q̇_H = 16.5 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

투명한 블록 속의 빛은 아크릴(n = 1.49)과의 경계에서 입사각이 35°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n₁을(를) 구하시오.

θ_c = 35°n₂ = 1.49

n₁ =

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 633 nm의 빛이 0.2 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2.5 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 633 nmd = 0.2 mmL = 2.5 m

Δy = mm

3용액

1.운동학

답: v = 74.16 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.75·1000) = 74.16 m/s

답

v = 74.16 m/s

(267 km/h)

2.운동학

답: t = 3.281 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−20 = 10·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 10·t − 20 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (10 + √(10² + 2·9.81·20))/9.81 = 3.281 s

답

t = 3.281 s

3.뉴턴 법칙

답: F = 297.2 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 220.7 + 76.46 = 297.2 N

답

F = 297.2 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 20 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (45 − 8.829)/9 = 4.019 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(4.019 + 0.981) = 20 N

답

T = 20 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: H = 4.674 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 20° = 26.31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 20° = 9.577 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 9.577²/(2·9.81) = 4.674 m

답

H = 4.674 m

6.포물선 운동

답: t = 3.359 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 40° = 16.09 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 40° = 13.5 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 13.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13.5 + √(182.2 + 196.2))/9.81 = 3.359 s

답

t = 3.359 s

7.일과 에너지

답: v = 8.655 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·6·(0.7071 − 0.1·0.7071)) = 8.655 m/s

답

v = 8.655 m/s

8.일과 에너지

답: x = 21.52 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(4 − 0.3·3.5) = 115.8 J

최대 압축량

½kx² = 115.8 → x = √(2·115.8/5000) = 0.2152 m = 21.52 cm

답

x = 21.52 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −10.67 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 전 운동량

p = M·u = 8·8 = 64 kg·m/s

충돌 후 운동량

64 = 2·64 + 6·v′₂

v′₂ = (64 − 128)/6 = −10.67 m/s

답

v′₂ = −10.67 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 1.8 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(5 + 13) = 1.8 N·s

답

J = 1.8 N·s

11.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·1 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN

12.정수압

답: F = 28.28 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.25·2.25 = 28.28 kN

답

F = 28.28 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 141.8 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(150/200)² = 0.5625·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·22000/(1000·(1 − 0.3164))) = 8.023 m/s

v₁ = 4.513 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.01767·8.023 = 0.1418 m³/s = 141.8 L/s

답

Q = 141.8 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 15.37 m

출구 유속

β = 20/75 = 0.2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0.9949)) = 17.36 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 17.36²/(2·9.81) = 15.37 m

답

H = 15.37 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 591.7 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 340/28.01 = 12.14 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

압력

P = nRT/V = 12.14·8.314·293.1/0.05 = 591.7 kPa

답

P = 591.7 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 1.568 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 308.1 K, T₂ = 483.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/600)·(483.1/308.1) = 1.568 L

답

V₂ = 1.568 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 3.826 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3.5·293.1/268.1 = 3.826 kW

답

Q̇_H = 3.826 kW

입력 동력: Ẇ = 0.3263 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 2.096 kW

절대 온도

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 7 + 273.15 = 280.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 295.1/(295.1 − 280.1) = 19.68

COP = 0.4·19.68 = 7.871

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 16.5/7.871 = 2.096 kW

답

Ẇ = 2.096 kW

19.파동, 소리, 광학

답: n₁ = 2.598

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

블록의 굴절률

n₁ = n₂/sin θc = 1.49/0.5736 = 2.598

답

n₁ = 2.598

20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 7.912 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·2.5/(0.2 × 10⁻³) = 7.912 mm

답

Δy = 7.912 mm

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